NC201985 立方数

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题目

题目描述

对于给定的正整数 N，求最大的正整数 A，使得存在正整数 B，满足 $A^3B=N$

输入包含 T 组数据，1≤T≤10,000；$1≤N≤10^{18}$

输入描述

第一行数字 T 表示数据组数
接下来一行，T 个正整数 N

输出描述

T 行，每行一个数字表示答案

示例1

输入

4
27 24 7 54

输出

3
2
1
3

题解

知识点：分解质因数，枚举。

直接枚举 $A$ 的复杂度是 $O(\sqrt[3]{n})$ ，但有 $10^4$ 组数据，所以是不行的。

考虑对 $N$ 分解质因数，从小到大枚举质因数，将幂次大于 $3$ 的质因数的幂次给 $A$ 即可。直到幂次小于等于 $3$ ，此时要么剩下唯一一个质因子的 $3$ 次方，要么都不足 $3$ 次方，特判即可。

此时，还需要预处理 $O(\sqrt[4] n)$ 内的素数，因为单纯枚举质因子还是会超时。

时间复杂度 $O \left( T \cdot \dfrac{\sqrt[4]n}{\log n} \right)$

空间复杂度 $O(\sqrt[4]n)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
 
const int N = 31622;// 10^(18/4)，质因子幂次小于等于3时可以直接特判
bool vis[N];
vector<int> prime;
void get_prime(int n) {
    for (int i = 2;i <= n;i++) {
        if (!vis[i]) prime.push_back(i);
        for (auto j : prime) {
            if (i * j > n) continue;
            vis[i * j] = 1;
            if (!(i % j)) break;
        }
    }
}
 
ll get_pfactor(ll n) {
    ll ans = 1;
    for (auto i : prime) {
        if (i * i * i * i > n) break;
        int cnt = 0;
        while (!(n % i)) n /= i, cnt++;
        for (int j = 3;j <= cnt;j += 3) ans *= i;
    }
    ll t = pow(n, 1.0 / 3);
    if (n == t * t * t) ans *= t;
    else if (n == (t + 1) * (t + 1) * (t + 1)) ans *= t + 1;
    return ans;
}
 
bool solve() {
    ll n;
    cin >> n;
    cout << get_pfactor(n) << '\n';
    return true;
}
 
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t = 1;
    cin >> t;
    get_prime(N);
    while (t--) {
        if (!solve()) cout << -1 << '\n';
    }
    return 0;
}