NC224933 漂亮数

题目链接

题目

题目描述

小红定义一个数满足以下条件为“漂亮数”：

1. 该数不是素数。

2. 该数可以分解为2个素数的乘积。

4 是漂亮数，因为 4=2*2

21 是漂亮数，因为 21=3*7

30 不是漂亮数，因为 30=235

73 不是漂亮数。因为 73 本身即是素数。

输入 $l$ 和 $r$ ，请你输出 $[l,r]$ 闭区间中有多少个漂亮数。

输入描述

第一行输入一个正整数 $t$ ，代表有 $t$ 次询问

两个正整数 $l$ 和 $r$ ，用空格隔开。

$1 \leq t \leq 10^5$
$1 \leq l \leq r \leq 10^8$

输出描述

共输出 $t$ 行，每行为一个整数，代表 $l$ 到 $r$ 中漂亮数的数量。

示例1

输入

1
150 200

输出

12

题解

知识点：筛法，前缀和。

我们可以考虑线性筛的过程中，判断一个数是否是由一个素数 $i$ 的素数倍 $j$ 筛掉的，此时 $j$ 是最小质因子，$i$ 是另一个质因子，于是这个数就是符合条件的数。

最后，我们用前缀和维护一下询问即可。

时间复杂度 $O(n)$

空间复杂度 $O(n)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
 
const int N = 1e8 + 7;
bool vis[N];
int f[N];
vector<int> prime;
void get_prime(int n) {
    for (int i = 2;i <= n;i++) {
        if (!vis[i]) prime.push_back(i);
        for (auto j : prime) {
            if (i * j > n) break;
            vis[i * j] = 1;
            if (!vis[i]) f[i * j] = 1;
            if (!(i % j)) break;
        }
    }
}
 
bool solve() {
    int l, r;
    cin >> l >> r;
    cout << f[r] - f[l - 1] << '\n';
    return true;
}
 
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t = 1;
    cin >> t;
    get_prime(1e8);
    for (int i = 1;i <= 1e8;i++) f[i] += f[i - 1];
    while (t--) {
        if (!solve()) cout << -1 << '\n';
    }
    return 0;
}