CF932D Tree

题目链接

题目

见链接。

题解

知识点：倍增。

注意到，题目其实要求我们，每次要选最近一个权值大于等于自己的祖先，可以看出固定点生成出来的序列是固定的。因此，考虑设 \(f_{i,j}\) 为从 \(j\) 出发按规则向上走 \(2^i\) 次的点，设 \(b_{i,j}\) 为从 \(j\) 出发按规则向上走 \(2^i\) 次的所有序列点的权值和。

对于查询，需要注意要手动避免越界的 \(0\) 号节点问题，其余和正常倍增一致。

对于修改，由于是尾部追加，因此倍增可以支持，需要先确定向上第一个点是谁：

1. 若新加点比它父亲小，那么直接设为它父亲。
2. 否则，从父亲出发生成的序列中，找到比自己大的第一个点，显然可以用倍增找到。

随后更新一下倍增数组即可。

时间复杂度 \(O(Q \log Q)\)

空间复杂度 \(O(Q \log Q)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 400007;
int cnt;
int a[N];

int f[27][N];
ll b[27][N];
void update(int u, ll w) {
    a[++cnt] = w;
    if (a[u] >= a[cnt]) {
        f[0][cnt] = u;
        b[0][cnt] = a[u];
    }
    else {
        for (int i = 20;i >= 0;i--) {
            if (!f[i][u]) continue;
            if (a[f[i][u]] < a[cnt]) u = f[i][u];
        }
        f[0][cnt] = f[0][u];
        b[0][cnt] = a[f[0][u]];
    }
    for (int i = 1;i <= 20;i++) {
        f[i][cnt] = f[i - 1][f[i - 1][cnt]];
        b[i][cnt] = b[i - 1][cnt] + b[i - 1][f[i - 1][cnt]];
    }
}

int get_ans(int u, ll k) {
    if (a[u] > k) return 0;
    int ans = 1;
    ll sum = a[u];
    for (int i = 20;i >= 0;i--) {
        if (!f[i][u]) continue;
        if (sum + b[i][u] <= k) {
            sum += b[i][u];
            ans += 1 << i;
            u = f[i][u];
        }
    }
    return ans;
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    ++cnt;
    int Q;
    cin >> Q;
    ll last = 0;
    while (Q--) {
        int op;
        ll p, q;
        cin >> op >> p >> q;
        if (op == 1) {
            int r = p ^ last;
            ll w = q ^ last;
            update(r, w);
        }
        else {
            int r = p ^ last;
            ll x = q ^ last;
            cout << (last = get_ans(r, x)) << '\n';
        }
    }
    return 0;
}