NC204871 求和
题目
题目描述
已知有 个节点,有 条边,形成一个树的结构。
给定一个根节点 ,每个节点都有一个权值,节点i的权值为 。
给 个操作,操作有两种类型:
1 a x :表示将节点 的权值加上
2 a :表示求 节点的子树上所有节点的和(包括 节点本身)
输入描述
第一行给出三个正整数 ,表示树的节点数、操作次数、和这棵树的根节点.第二行给出 个正整数,第 iii 个正整数表示第 个节点的权值 下面 行每行两个正整数 ,表示边的两个端点接下来 行,每行给出一个操作
输出描述
对于每个类型为 2 的操作,输出一行一个正整数,表示以 为根的子树的所有节点的权值和
示例1
输入
5 6 1 1 2 3 4 5 1 3 1 2 2 4 2 5 1 2 10 1 3 10 1 4 5 1 5 1 2 3 2 2
输出
13 27
备注
建议使用 scanf 读入
题解
知识点:DFS序,线段树。
用dfs序可以将树转换成包含子树信息的线性序列,只确定子树结束时间即可。那么,一个子树的根节点开始时间和结束时间之间的节点,都是这个子树的节点。随后,可以用线段树处理这个序列了。
时间复杂度
空间复杂度
代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; using ll = long long; struct Graph { struct edge { int v, nxt; }; int idx; vector<int> h; vector<edge> e; Graph(int n = 0, int m = 0) { init(n, m); } void init(int n, int m) { idx = 0; h.assign(n + 1, 0); e.assign(m + 1, {}); } void add(int u, int v) { e[++idx] = { v,h[u] }; h[u] = idx; } }; struct T { ll sum; static T e() { return { 0 }; } friend T operator+(const T &a, const T &b) { return { a.sum + b.sum }; } }; struct F { ll add; T operator()(const T &x) { return { x.sum + add }; } }; template<class T, class F> class SegmentTree { int n; vector<T> node; void update(int rt, int l, int r, int x, F f) { if (r < x || x < l) return; if (l == r) return node[rt] = f(node[rt]), void(); int mid = l + r >> 1; update(rt << 1, l, mid, x, f); update(rt << 1 | 1, mid + 1, r, x, f); node[rt] = node[rt << 1] + node[rt << 1 | 1]; } T query(int rt, int l, int r, int x, int y) { if (r < x || y < l) return T::e(); if (x <= l && r <= y) return node[rt]; int mid = l + r >> 1; return query(rt << 1, l, mid, x, y) + query(rt << 1 | 1, mid + 1, r, x, y); } public: SegmentTree(int _n = 0) { init(_n); } SegmentTree(const vector<T> &src) { init(src); } void init(int _n) { n = _n; node.assign(n << 2, T::e()); } void init(const vector<T> &src) { assert(src.size() >= 2); init(src.size() - 1); function<void(int, int, int)> build = [&](int rt, int l, int r) { if (l == r) return node[rt] = src[l], void(); int mid = l + r >> 1; build(rt << 1, l, mid); build(rt << 1 | 1, mid + 1, r); node[rt] = node[rt << 1] + node[rt << 1 | 1]; }; build(1, 1, n); } void update(int x, F f) { update(1, 1, n, x, f); } T query(int x, int y) { return query(1, 1, n, x, y); } }; const int N = 1000007; Graph g; int val[N]; int dfncnt; int pos[N], lst[N]; void dfs(int u, int fa) { pos[u] = ++dfncnt; for (int i = g.h[u];i;i = g.e[i].nxt) { int v = g.e[i].v; if (v == fa) continue; dfs(v, u); } lst[u] = dfncnt; } int main() { std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0); int n, m, k; cin >> n >> m >> k; g.init(n, n << 1); for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> val[i]; for (int i = 1;i <= n - 1;i++) { int u, v; cin >> u >> v; g.add(u, v); g.add(v, u); } dfs(k, 0); vector<T> src_val(n + 1); for (int i = 1;i <= n;i++) src_val[pos[i]] = { val[i] }; SegmentTree<T, F> sgt(src_val); while (m--) { int op, u; cin >> op >> u; if (op == 1) { int x; cin >> x; sgt.update(pos[u], { x }); } else cout << sgt.query(pos[u], lst[u]).sum << '\n'; } return 0; }
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