Educational Codeforces Round 142 (Rated for Div. 2) A-D

比赛链接

A

题意

给定 \(n\) 个怪物的血量 \(h_i\) ,每次可以选择两种操作之一:

  1. 选择一个怪物直接杀死。
  2. 选择两个怪物血量减一(怪物血量为 \(0\) 视作死亡)。

问最少多少次操作可以消灭所有怪物。

题解

知识点:贪心。

存在一对血量为 \(1\) 的怪物选择操作2最好,否则选择操作1。

时间复杂度 \(O(n)\)

空间复杂度 \(O(1)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

bool solve() {
    int n;
    cin >> n;
    int cnt = 0;
    for (int i = 1;i <= n;i++) {
        int x;
        cin >> x;
        if (x == 1) cnt++;
    }
    int rst = n - cnt / 2 * 2;
    cout << rst + cnt / 2 << '\n';
    return true;
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        if (!solve()) cout << -1 << '\n';
    }
    return 0;
}

B

题意

两个观众A和B的初始心情都为 \(0\)

给定四个数 \(a,b,c,d\) 表示四种笑话的个数,\(a\) 能使得心情都加 \(1\)\(b\) 能使A心情加 \(1\) B心情减 \(1\)\(c\) 能使B心情加 \(1\) A心情减 \(1\)\(d\) 能使心情都减 \(1\) 。任意一个观众的心情变为负数,则停止。

问最多能讲几个笑话。

题解

知识点:贪心。

分两类情况:

  1. \(a = 0\) ,最多只能操作一次。
  2. \(a \neq 0\) ,可以操作 \(a + 2\cdot \min(b, c) + \min(a, |b - c| + d) + [|b - c| + d > a]\) 次。

时间复杂度 \(O(1)\)

空间复杂度 \(O(1)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

bool solve() {
    int a, b, c, d;
    cin >> a >> b >> c >> d;
    if (a == 0) {
        cout << min(b + c + d, 1) << '\n';
        return 1;
    }
    else {
        int ans = a + 2 * min(b, c) + min(a, abs(b - c) + d) + (abs(b - c) + d > a);
        cout << ans << '\n';
    }
    return true;
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        if (!solve()) cout << -1 << '\n';
    }
    return 0;
}

C

题意

给一个长为 \(n\) 的排列,每次操作可以任选两个数,其中小的挪到开头,大的挪到末尾,问最少几次操作可以使得排列有序。

题解

知识点:贪心,枚举,双指针。

注意到,操作不影响没有被操作过的数字的相对位置,因此考虑排列中不需要操作的数字。显然,最终被保留的数字应该是连续上升的一个子序列,如 23456 是,而 13456 不是因为 \(1\)\(3\) 中间没有 \(2\)

假设我们操作了某一组数 \((x,y)\) ,那么 \((x,y),(x-1,y+1),\cdots ,(1,n)\) 一定都需要操作一遍才能保证这些数字有序。因此只有中间的数我们不需要操作,所以我们保留的数字应该从中间开始往外拓展。

\(n\) 为奇数,则从中点 \(\dfrac{1+n}{2}\) 开始往两边扩展;若 \(n\) 为偶数,先保证 \(\left\lfloor \dfrac{1+n}{2} \right\rfloor ,\left\lceil \dfrac{1+n}{2} \right\rceil\) 有序,再从这两个数两边扩展,如果不有序直接输出 \(\dfrac{n}{2}\)

为了方便找到某个数的位置,我们可以先处理数到位置的映射 \(pos\) ,再利用双指针 \(l,r\) 指向扩展的边界,向两边同时扩展,如果有一边扩展不了那就不需要继续了,最后结果是 \(l-1\)

时间复杂度 \(O(n)\)

空间复杂度 \(O(n)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

int pos[200007];
bool solve() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1;i <= n;i++) {
        int x;
        cin >> x;
        pos[x] = i;
    }
    int l = (1 + n) / 2, r = (1 + n + 1) / 2;
    if (pos[l] > pos[r]) {
        cout << n / 2 << '\n';
        return 1;
    }
    while (1 < l && r < n) {
        if (pos[l - 1] > pos[l] || pos[r] > pos[r + 1]) break;
        l--;
        r++;
    }
    cout << l - 1 << '\n';
    return true;
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        if (!solve()) cout << -1 << '\n';
    }
    return 0;
}

D

题意

给你 \(n\) 个长为 \(m\) 的排列 \(a_i\)

定义一个排列 \(p\) 的值为满足 \(p_i = i,i \in[1,k]\)\(k\) 的最大值。

定义两个排列 \(p,q\) 的乘法 \(p \cdot q\)\(r_i = q_{p_i}\)

对于给定的 \(n\) 个排列中,对于每个排列 \(a_i\) 找到另一个排列 \(a_j\)\(j\) 可以等于 \(i\) )使得 \(a_i \cdot a_j\) 的值最大,求出这 \(n\) 个最大值。

题解

知识点:枚举。

先考虑两个排列 \(p,q\) 乘积的求值过程,即如何求出 \(q_{p_1} = 1,\cdots,q_{p_k} = k\)\(k\) 最大值。

显然 \(q_{p_1} = 1\) ,即 \(q\)\(1\) 的位置是 \(p_1\) ,我们就能得到 \(k\) 至少是 \(1\) ,以此类推直到 \(q_{p_i} \neq i\) 就能得到 \(k = i-1\) ,复杂度是 \(O(n^2m^2)\) ,先考虑先优化枚举过程。

既然我们要知道某个数的位置,那么我们可以先预处理出 \(q\) 所有数字出现的位置 \(pos\) 。我们发现 \(q_{p_i} = i\) 等价于 \(pos_i = p_i\) ,即 \(i\) 出现的位置等于 \(p_i\) 那么自然可以得到 \(q_{p_i} = i\) ,由此我们从 \(pos_1 = p_1\) 开始找到最大的 \(k\) 满足 \(pos_k = p_k\) 即可。现在复杂度是 \(O(n^2m)\) ,考虑优化 \(n\) 次查找。

我们发现查找的过程,其实就是一个 \(p\)\(n\)\(pos\) 匹配最长前缀的过程,可以用字典树 trie 解决,复杂度是 \(O(nm)\) 。但这里 \(m\) 不大(其实是我不会字典树),我们可以将排列用十进制压缩成一个整数,用 map 记录 \(n\) 个排列的前缀信息来解决。设 \(mp_i\)\(n\) 个排列的 \(pos\)\(i\) 个数的前缀信息,例如排列 \(pos = [3,1,4,2]\) 前三个数字的信息就是 \(314\) ,记录在 \(mp_3\) 中。例如,我们查找 \(p = [4,3,2,1]\)\(2\) 个数的匹配信息时,只要判断 \(mp_2\) 中有无 \(43\) 即可。到此为止,我们对 \(p\) 从前 \(1\) 个数依次查找,最多查找 \(m\) 次就可以找到最大的 \(k\) 了,复杂度是 \(O(nm\log n)\)

时间复杂度 \(O(nm \log n)\)

空间复杂度 \(O(nm)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

int a[50007][11];
int pos[11];
map<ll, int> mp[11];
bool solve() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1;i <= m;i++) mp[i].clear();
    for (int i = 1;i <= n;i++) {
        for (int j = 1;j <= m;j++) {
            cin >> a[i][j];
            pos[a[i][j]] = j;
        }
        ll _t = 0;
        for (int j = 1;j <= m;j++) {
            _t = _t * 10 + pos[j] - 1;
            mp[j][_t] = 1;
        }
    }
    for (int i = 1;i <= n;i++) {
        ll _t = 0;
        int ans = m;
        for (int j = 1;j <= m;j++) {
            _t = _t * 10 + a[i][j] - 1;
            if (!mp[j][_t]) {
                ans = j - 1;
                break;
            }
        }
        cout << ans << ' ';
    }
    cout << '\n';
    return true;
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        if (!solve()) cout << -1 << '\n';
    }
    return 0;
}
posted @ 2023-01-25 21:03  空白菌  阅读(194)  评论(0编辑  收藏  举报