NC22594 Rinne Loves Graph
题目
题目描述
Island 发生了一场暴乱!现在 Rinne 要和 Setsuna 立马到地上世界去。
众所周知:Island 是有一些奇怪的城镇和道路构成的(题目需要,游戏党勿喷),有些城镇之间用双向道路连接起来了,且每条道路有它自己的距离。但是有一些城镇已经被派兵戒严,虽然主角可以逆天改命强闯,但是为了体验该游戏的平衡性,他们只能穿过不超过 K 次被戒严的城镇。
定义“穿过”:从一个戒严的点出发到达任意一个点,都会使得次数加1
现在他们想从 1 号城镇最快的走到 n 号城镇(即出口),现在他们想让你告诉他们最短需要走多少路。
输入描述
第一行三个整数 n,m,k,分别表示城镇数量,边数量和最多能闯过被戒严的城市的次数。
接下来 n 行,每行一个整数 1 或 0,如果为 1 则表示该城市已被戒严,0 则表示相反。
接下来 m 行,每行三个数 u,v,w,表示在 u 城镇和 v 城镇之间有一条长度为 w 的双向道路。
输出描述
输出一行一个数字,表示从 1 到 n 的最短路径,如果到达不了的话,请输出 -1。
示例1
输入
4 5 1
1
0
1
0
1 2 10
2 3 10
3 1 15
1 4 60
3 4 30
输出
60
备注:
\(2 \leq n \leq 800,1 \leq m \leq 4000,1 \leq k \leq 10,1 \leq w \leq 10^6\)
保证没有多条道路连接同一对城市,也没有一条道路连向自己。
题解
知识点:最短路。
显然,我们需要给 \(dis\) 加上一个维度记录走了几个戒严点。注意实现的细节,超过 \(K\) 个才不能走,刚好 \(K\) 个还能继续走,因此判断加在循环开头。
时间复杂度 \(O(nk + cm),c是常数\)
空间复杂度 \(O(nk+m)\)
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
template<class T>
struct Graph {
struct edge {
int v, nxt;
T w;
};
int idx;
vector<int> h;
vector<edge> e;
Graph(int n, int m):idx(0), h(n + 1), e(m + 1) {}
void init(int n) {
idx = 0;
h.assign(n + 1, 0);
}
void add(int u, int v, T w) {
e[++idx] = edge{ v,h[u],w };
h[u] = idx;
}
};
const int N = 800 + 7, M = 4000 + 7 << 1;
Graph<int> g(N, M);
int n, m, k;
bool a[N];
int dis[N][17];
bool vis[N][17];
struct node {
int v, cnt, w;
friend bool operator<(const node &a, const node &b) {
return a.w > b.w;
}
};
priority_queue<node> pq;
void dijkstra(int st) {
for (int i = 1;i <= n;i++)
for (int j = 0;j <= k;j++)
dis[i][j] = 0x3f3f3f3f, vis[i][j] = 0;
dis[st][0] = 0;
pq.push(node{ st,0,0 });
while (!pq.empty()) {
int u = pq.top().v, cnt = pq.top().cnt;
pq.pop();
if (cnt + a[u] > k || vis[u][cnt]) continue;
vis[u][cnt] = 1;
for (int i = g.h[u];i;i = g.e[i].nxt) {
int v = g.e[i].v, w = g.e[i].w;
if (dis[v][cnt + a[u]] > dis[u][cnt] + w) {
dis[v][cnt + a[u]] = dis[u][cnt] + w;
pq.push(node{ v,cnt + a[u],dis[v][cnt + a[u]] });
}
}
}
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
cin >> n >> m >> k;
for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i];
for (int i = 1;i <= m;i++) {
int u, v, w;
cin >> u >> v >> w;
g.add(u, v, w);
g.add(v, u, w);
}
dijkstra(1);
int ans = *min_element(*(dis + n), *(dis + n) + k + 1);
cout << ans << '\n';
return 0;
}
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