NC14700 追债之旅

题目链接

题目

题目描述

小明现在要追讨一笔债务，已知有n座城市，每个城市都有编号，城市与城市之间存在道路相连（每条道路都是双向的），经过任意一条道路需要支付费用。小明一开始位于编号为1的城市，欠债人位于编号为n的城市。小明每次从一个城市到达另一个城市需要耗时1天，而欠债人每天都会挥霍一定的钱，等到第k天后（即第k+1天）他就会离开城n并再也找不到了。小明必须要在他离开前抓到他（最开始为第0天），同时希望自己的行程花费和欠债人挥霍的钱的总和最小，你能帮他计算一下最小总和吗？

输入描述

第1行输入三个整数n，m，k，代表城市数量，道路数量和指定天数
第2-m+1行，每行输入三个整数u，v，w，代表起点城市，终点城市和支付费用。（数据保证无重边，自环）
第m+2行输入k个整数，第i个整数ai代表第i天欠债人会挥霍的钱。
数据保证：0<n≤1000，0<m≤10000，0<k≤10，1≤u,v≤n，0<w,ai≤1000

输出描述

输出一行，一个整数，代表小明的行程花费和欠债人挥霍的钱的最小总和，如果小明不能抓住欠债人（即不能在第k天及之前到达城n），则输出-1。

示例1

输入

3 3 2
1 3 10
1 2 2
2 3 2
3 7

输出

13

说明

小明从1-3,总共费用=10（行程）+3（挥霍费用）=13，是方案中最小的（另一条方案花费14）。

示例2

输入

3 2 1
1 2 3
2 3 3
10

输出

-1

说明

小明无法在第1天赶到城3，所以输出-1。

题解

知识点：最短路。

这道题因为对路线长度有要求，所以 $dis$ 数组加一个维度记录路线长度，最短路更新方法也要改一下。

时间复杂度 $O(nk+(n+m)\log m)$

空间复杂度 $O(m+nk)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
 
using namespace std;
 
template<class T>
struct Graph {
    struct edge {
        int v, nxt;
        T w;
    };
    int idx;
    vector<int> h;
    vector<edge> e;
 
    Graph(int n, int m):idx(0), h(n + 1), e(m + 1) {}
    void init(int n) {
        idx = 0;
        h.assign(n + 1, 0);
    }
 
    void add(int u, int v, T w) {
        e[++idx] = edge{ v,h[u],w };
        h[u] = idx;
    }
};
 
const int N = 1007, M = 10007 << 1;
Graph<int> g(N, M);
int n, m, k;
int a[N];
 
 
bool vis[N][17];
int dis[N][17];
struct node {
    int v, w, cnt;
    friend bool operator<(const node &a, const node &b) {
        return a.w > b.w;
    }
};
priority_queue<node> pq;
void dijkstra(int st) {
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        for (int j = 0;j <= k;j++)
            dis[i][j] = 0x3f3f3f3f, vis[i][j] = 0;
    dis[st][0] = 0;
    pq.push(node{ st,0,0 });
    while (!pq.empty()) {
        int u = pq.top().v, cnt = pq.top().cnt;
        pq.pop();
        if (cnt + 1 > k || vis[u][cnt]) continue;
        vis[u][cnt] = 1;
        for (int i = g.h[u];i;i = g.e[i].nxt) {
            int v = g.e[i].v, w = g.e[i].w;
            if (dis[v][cnt + 1] > dis[u][cnt] + w) {
                dis[v][cnt + 1] = dis[u][cnt] + w;
                pq.push({ v,dis[v][cnt + 1],cnt + 1 });
            }
        }
    }
}
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> n >> m >> k;
    for (int i = 1;i <= m;i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        g.add(u, v, w);
        g.add(v, u, w);
    }
    for (int i = 1;i <= k;i++) cin >> a[i], a[i] += a[i - 1];
    dijkstra(1);
    int ans = 0x3f3f3f3f;
    for (int i = 1;i <= k;i++) {
        ans = min(ans, a[i] + dis[n][i]);
    }
    cout << (ans < 0x3f3f3f3f ? ans : -1) << '\n';
    return 0;
}