NC14352 旅行

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题目

题目描述

小z放假了，准备到R城市旅行，其中这个城市有N个旅游景点。小z时间有限，只能在三个旅行景点进行游玩。小明租了辆车，司机很善良，说咱不计路程，只要你一次性缴费足够，我就带你走遍R城。
小z很开心，直接就把钱一次性缴足了。然而小z心机很重，他想选择的路程尽量长。
然而司机也很聪明，他每次从一个点走到另外一个点的时候都走最短路径。
你能帮帮小z吗？
需要保证这三个旅行景点一个作为起点，一个作为中转点一个作为终点。（一共三个景点，并且需要保证这三个景点不能重复）.

输入描述

本题包含多组输入，第一行输入一个整数t，表示测试数据的组数
每组测试数据第一行输入两个数N,M表示R城一共有的旅游景点的数量，以及R城中有的路的数量。
接下来M行，每行三个数，a，b，c表示从a景点和b景点之间有一条长为c的路
t<=40
3<=N,M<=1000
1<=a,b<=N
1<=c<=100

输出描述

每组数据包含一行，输出一个数，表示整条路程的路长。
如果找不到可行解，输出-1.

示例1

输入

4
7 7
1 2 100
2 3 100
1 4 4
4 5 6
5 6 10
1 6 4
6 7 8
7 3
1 2 1
1 3 1
1 3 2
7 3
1 2 1
3 4 1
5 6 1
8 9
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1
4 5 1
5 6 1
6 7 1
7 8 1
8 5 1

输出

422
3
-1
9

说明

请注意这是一个稀疏图.

题解

知识点：最短路。

把每个点当作中转点跑最短路，最长和次长距离即这个中转点的答案，取每个点的最大值即可。

时间复杂度 $O(n(n+m)\log m)$

空间复杂度 $O(n+m)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
 
using namespace std;
 
const int N = 1007, M = 1007 << 1;
 
int n, m;
 
struct edge {
    int v, nxt, w;
}e[M];
int h[N], idx;
void add(int u, int v, int w) {
    e[++idx] = edge{ v,h[u],w };
    h[u] = idx;
}
 
int dis[N];
bool vis[N];
struct node {
    int v, w;
    friend bool operator<(node a, node b) {
        return a.w > b.w;
    }
};
priority_queue<node> pq;
void dijkstra(int st) {
    for (int i = 1;i <= n;i++) dis[i] = 0x3f3f3f3f, vis[i] = 0;
    dis[st] = 0;
    pq.push({ st,0 });
    while (!pq.empty()) {
        int u = pq.top().v;
        pq.pop();
        if (vis[u]) continue;
        vis[u] = 1;
        for (int i = h[u];i;i = e[i].nxt) {
            int v = e[i].v, w = e[i].w;
            if (dis[v] > dis[u] + w) {
                dis[v] = dis[u] + w;
                pq.push(node{ v,dis[v] });
            }
        }
    }
}
 
bool solve() {
    cin >> n >> m;
    idx = 0;
    for (int i = 1;i <= n;i++) h[i] = 0;
    for (int i = 1;i <= m;i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        add(u, v, w);
        add(v, u, w);
    }
    int ans = -1;
    for (int i = 1;i <= n;i++) {//枚举中转点，找到最大和次大两条
        dijkstra(i);
        int mx = 0, smx = 0;
        for (int j = 1;j <= n;j++) {
            if (dis[j] == 0x3f3f3f3f) continue;
            if (mx < dis[j]) {
                smx = mx;
                mx = dis[j];
            }
            else if (smx < dis[j]) {
                smx = dis[j];
            }
        }
        if (mx && smx) ans = max(ans, mx + smx);
    }
    cout << ans << '\n';
    return true;
}
 
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        if (!solve()) cout << -1 << '\n';
    }
    return 0;
}