NC16129 小小粉刷匠

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题目

题目描述

"lalala,我是一个快乐的粉刷匠",小名一边快活地唱着歌,一边开心地刷着墙",兴致突然被打断,"小名,你今天如果刷不完这一栋楼的墙，那么你就等着被炒鱿鱼吧",老板声嘶力竭的吼着。苦恼的小名因为不想被炒鱿鱼,所以希望尽量快地刷完墙,由于他本人的数学基础很差,他现在请你来帮助他计算最少完成每一堵墙需要刷多少次。每一面墙有n个段,对于每个段指定一个目标颜色ci。刚开始的时候所有的墙壁为白色,我们现在有一个刷子,刷子长度为k,刷子每次可以选择一种颜色,然后选择段数为(1～k)连续的墙段刷成选择的一种颜色。我们现在想要知道，为了把墙变成目标颜色，最少刷多少次(保证指定的目标颜色一定不为白色)。

输入描述

对于每一个案例,我们第一行包括两个整数n,k(1<=n<=100,1<=k<=50,k<n),表示墙的长度为n,刷子的长度为k。第二行输入n个整数(c1c2...cn),(1<=ci<=256),表示对于墙的每一段指定的颜色。

输出描述

输出一个数,表示小名最少刷多少次。

示例1

输入

3 3
1 2 1

输出

2

示例2

输入

5 4
5 4 3 3 4

输出

3

题解

知识点：区间dp。

显然，如果对于一个区间左右两端是同一种颜色且距离小于等于 $k$ ，则可以一次刷完。否则，分成两部分刷，枚举分割点。

注意，这两者不是互斥的，有可能一次刷完比分成两部分刷更大（其实可以证明是不可能更大，但保险）。

时间复杂度 $O(n^3)$

空间复杂度 $O(n^2)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
int c[107], dp[107][107];
 
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> c[i];
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    for (int i = 1;i <= n;i++) dp[i][i] = 1;
    for (int l = 2;l <= n;l++) {
        for (int i = 1, j = l;j <= n;i++, j++) {
            if (l <= k && c[i] == c[j]) dp[i][j] = min(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
            for (int u = i;u < j;u++)
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][u] + dp[u + 1][j]);
        }
    }
    cout << dp[1][n] << '\n';
    return 0;
}