NC23501 小A的回文串

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题目

题目描述

小A非常喜欢回文串，当然我们都知道回文串这种情况是非常特殊的。所以小A只想知道给定的一个字符串的最大回文子串是多少，但是小A对这个结果并不是非常满意。现在小A可以对这个字符串做一些改动，他可以把这个字符串最前面的某一段连续的字符(不改变顺序)移动到原先字符串的末尾。那么请问小A通过这样的操作之后(也可以选择不移动)能够得到最大回文子串的长度是多少。

输入描述

一行一个字符串表示给定的字符串S一行一个字符串表示给定的字符串S一行一个字符串表示给定的字符串S

输出描述

一行输出一个整数，表示通过这样的操作后可以得到最大回文子串的长度。

示例1

输入

dcbaabc

输出

7

说明

将前面的dcba移动到末尾变成abcdcba，这个字符串的最大回文子串就是它本身，长度为7

备注

表示字符串的长度，$1 \leq N \leq 5000$

题解

知识点：区间dp。

这是一道环状处理的区间dp，但注意，如果不加以优化直接加倍会产生 $10^8$ 大小的数组会炸空间。

注意到题目要求处理的是回文子串，因此 $dp[i][j]$ 本身直接代表是否是回文串即可。

又区间dp是按照长度为阶段进行的，因此知道一个端点就能知道另一个；同时回文子串的判断只可能从长度减 $2$ 的地方传递过来，其他长度的用不到了，所以只需要保存前两次长度对应的所有区间信息即可。

有了这两个条件（缺一不可）我们可以去掉一维换成长度，即 $dp[i][j]$ 为以 $i$ 为左端点，区间长度模 $3$ 为 $j$ 的区间是否是回文串，循环存储信息即可，这样就能做了，细节上看代码。

时间复杂度 $O(n^2)$

空间复杂度 $O(n)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
bool dp[5007 << 1][3];///左端点，长度
 
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    string s;
    cin >> s;
    int n = s.size();
    s += s;
    for (int i = 0;i < 2 * n;i++) dp[i][0] = dp[i][1] = 1;
    int ans = 1;
    for (int l = 2;l <= n;l++) {
        for (int i = 0, j = l - 1;j < 2 * n;i++, j++) {
            if (s[i] == s[j] && dp[i + 1][(l + 1) % 3]) dp[i][l % 3] = 1;
            else dp[i][l % 3] = 0;///调零
            if (dp[i][l % 3]) ans = max(ans, l);
        }
    }
    cout << ans << '\n';
    return 0;
}