NC17871 CSL分苹果

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题目

题目描述

CSL手上有n个苹果，第i个苹果的质量是wi，现在他想把这些苹果分给他的好朋友wavator和tokitsukaze。但是CSL为了不让他们打架，根据质量决定尽量地均分成两堆分给他们。现在CSL想知道到底给每个人分多少质量的苹果。

注意：苹果不能劈开来，并且如果不能正好均分，tokitsukaze小姐姐会拿到重的那一堆。

输入描述

第一行输入一个整数 $n(2 ≤ n ≤ 100)$ ，第二行n个整数，表示每个苹果的质量 $w_i(1 ≤ w_i ≤ 100)$ 。

输出描述

输出两个整数，分别表示wavator和tokitsukaze得到的苹果的质量。

示例1

输入

3
2 2 2

输出

2 4

题解

知识点：背包dp。

01背包的变种。体积即是限制，也是贡献。因此设 $dp[i][j]$ 为考虑了 $i$ 个物品体积不超过 $j$ 的最大体积。

为了使得体积最接**分，设限制为 $\lfloor \frac{sum}{2} \rfloor$ ，因为是取下整所以结果是小的那部分。转移方程为：

$$dp[i][j] = \max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+w[i])$$

最后 $dp[\lfloor \frac{sum}{2} \rfloor]$ 就是最接*的情况少的那部分结果。

时间复杂度 $O(n\sum w)$

空间复杂度 $O(n+\sum w)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
int dp[10007], w[107];
 
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int n, sum = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> w[i], sum += w[i];
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        for (int j = sum >> 1;j >= w[i];j--)
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + w[i]);
    cout << dp[sum >> 1] << ' ' << sum - dp[sum >> 1] << '\n';
    return 0;
}