NC16664 [NOIP2004]合唱队形
题目
题目描述
N位同学站成一排,音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列,使得剩下的K位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形:设K位同学从左到右依次编号为1,2…,K,他们的身高分别为 \(T_1,T_2,…,T_K\), 则他们的身高满足\(T_1<...<T_i>T_i+1>…>T_K(1<=i<=K)\)。
你的任务是,已知所有N位同学的身高,计算最少需要几位同学出列,可以使得剩下的同学排成合唱队形。
输入描述
输入的第一行是一个整数N(2<=N<=100),表示同学的总数。第一行有n个整数,用空格分隔,第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。
输出描述
输出包括一行,这一行只包含一个整数,就是最少需要几位同学出列。
示例1
输入
8
186 186 150 200 160 130 197 220
输出
4
备注
对于50%的数据,保证有n<=20;
对于全部的数据,保证有n<=100。
题解
知识点:线性dp。
显然是LIS的变种,对同一个点求从左到右的LIS和从右到左的LIS即可。
设 \(dp[i]\) 为以 \(i\) 结尾的LIS长度。有转移方程:
\[dp[i] = \max (dp[i],dp[j]+1),0 \leq j \leq i-1
\]
时间复杂度 \(O(n^2)\)
空间复杂度 \(O(n)\)
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int h[107], dp1[107], dp2[107];
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
int n;
cin >> n;
for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> h[i];
for (int i = 1;i <= n;i++) {
for (int j = 0;j < i;j++)
if (h[j] < h[i]) dp1[i] = max(dp1[i], dp1[j] + 1);
}
for (int i = n;i >= 1;i--) {
dp2[i] = 1;
for (int j = n + 1;j > i;j--)
if (h[j] < h[i]) dp2[i] = max(dp2[i], dp2[j] + 1);
}
int ans = ~(1 << 31);
for (int i = 1;i <= n;i++)
ans = min(ans, n - dp1[i] - dp2[i] + 1);
cout << ans << '\n';
return 0;
}
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