POJ1080 滑雪

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题目

Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

Source

SHTSC 2002

题解

知识点：记忆化搜索，线性dp。

显然dp，设 $dp[i][j]$ 为从 $(i,j)$ 出发的最长距离，从高到矮转移，有转移方程：

$$dp[i][j] = \max (dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i+1][j],dp[i][j+1])$$

注意到，无法线性递推，于是可以记忆化搜索。

时间复杂度 $O(nm)$

空间复杂度 $O(nm)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
int n, m;
int h[107][107], dp[107][107];
const int dir[4][2] = { {1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1} };
 
int f(int x, int y) {
    if (dp[x][y]) return dp[x][y];
    dp[x][y] = 1;
    for (int i = 0;i < 4;i++) {
        int xx = x + dir[i][0];
        int yy = y + dir[i][1];
        if (xx <= 0 || xx > n || yy <= 0 || yy > m || h[xx][yy] >= h[x][y]) continue;
        dp[x][y] = max(dp[x][y], f(xx, yy) + 1);
    }
    return dp[x][y];
}
 
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    memset(h, 0x3f, sizeof(h));
    cin >> n >> m;
    int mx = 1, my = 1;
    for (int i = 1;i <= n;i++) {
        for (int j = 1;j <= m;j++) {
            cin >> h[i][j];
            if (h[i][j] < h[mx][my]) mx = i, my = j;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        for (int j = 1;j <= m;j++)
            ans = max(ans, f(i, j));
    cout << ans << '\n';
    return 0;
}