NC16641 [NOIP2007]守望者的逃离

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题目

题目描述

恶魔猎手尤迪安野心勃勃，他背叛了暗夜精灵，率领深藏在海底的娜迦族企图叛变。守望者在与尤迪安的交锋中遭遇了围杀，被困在一个荒芜的大岛上。为了杀死守望者，尤迪安开始对这个荒岛施咒，这座岛很快就会沉下去。到那时，岛上的所有人都会遇难。守望者的跑步速度为17m/s，以这样的速度是无法逃离荒岛的。庆幸的是守望者拥有闪烁法术，可在1s内移动60m，不过每次使用闪烁法术都会消耗魔法值10点。守望者的魔法值恢复的速度为4点/s，只有处在原地休息状态时才能恢复。
现在已知守望者的魔法初值M，他所在的初始位置与岛的出口之间的距离S，岛沉没的时间T。你的任务是写一个程序帮助守望者计算如何在最短的时间内逃离荒岛，若不能逃出，则输出守望者在剩下的时间内能走的最远距离。注意：守望者跑步、闪烁或休息活动均以秒(s)为单位，且每次活动的持续时间为整数秒。距离的单位为米(m)。

输入描述

包括空格隔开的三个非负整数M,S,T。

输出描述

第1行为字符串“Yes”或“No”（区分大小写），即守望者是否能逃离荒岛。
第2行包含一个整数。第一行为“Yes”（区分大小写）时表示守望者逃离荒岛的最短时间；第一行为“No”（区分大小写）时表示守望者能走的最远距离。

示例1

输入

39 200 4

输出

No
197

示例2

输入

36 255 10

输出

Yes
6

备注

30%的数据满足：\(1 ≤ T ≤ 10, 1 ≤ S ≤ 100\)
50%的数据满足：\(1 ≤ T ≤ 1000, 1 ≤ S ≤ 10000\)
100%的数据满足：\(1 ≤ T ≤ 300000, 0 ≤ M ≤ 1000, 1 ≤ S ≤ 10^8\) .

题解

知识点：贪心，线性dp。

一个贪心结论。

首先能闪现肯定闪现更快。

若没有能量，则只有两种可能：一直跑步更快，一直停下来回复再闪现更快。因为魔法用完以后回复只能停下，跑步和闪现两种选择一定是独立的。因此考虑可以把回复闪现的距离 \(s_2\) 和一直跑步的距离 \(s_1\) 分开讨论。

如果某秒闪现比跑步快，那就该闪现，否则就跑步。又因为跑步能接在闪现后进行，而闪现停下来回复不可能接在跑步之后，所以把每次结果存在跑步的方案里，即转移方程：

\[s_1 = \max (s_1,s_2) \]

时间复杂度 \(O(t)\)

空间复杂度 \(O(1)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;



int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int m, s, t;
    cin >> m >> s >> t;

    ///贪心，首先能闪现肯定闪现更快，若没有能量则可能有跑步或者停下来再闪现更快
    ///而跑步后再停下来闪现和先停下再闪现再跑步等价
    ///因此考虑可以单独讨论每秒只闪现+停下和只跑步的距离，取最大值给跑步的距离
    int s1 = 0, s2 = 0;
    for (int i = 1;i <= t;i++) {
        if (m >= 10) {
            s2 += 60;
            m -= 10;
        }
        else m += 4;
        s1 += 17;
        s1 = max(s1, s2);
        if (s1 >= s) {
            cout << "Yes" << '\n' << i << '\n';
            return 0;
        }
    }
    cout << "No" << '\n' << s1 << '\n';
    return 0;
}