NC20875 舔狗舔到最后一无所有

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题目

题目描述

作为队伍的核心，forever97很受另外两个队友的尊敬。
Trote_w每天都要请forever97吃外卖，但很不幸的是宇宙中心forever97所在的学校周围只有3家forever97爱吃的外卖。
如果Trote_w给forever97买了别家的外卖，forever97就会大喊“我不吃我不吃”。
但是forever97又不喜欢连续三天吃一种外卖。
如果Trote_w哪天忘了这件事并且三天给他买了同一家外卖，那么forever97就会把Trote_w的头摁进手机屏幕里。
作为Trote_w的好朋友，你能告诉他连续请forever97吃n天饭，有多少不同的购买方法吗？

输入描述

多组样例
第一行一个整数T(1<=T<=20)代表测试样例数
接下来t行每行一个整数n，代表Trote_w要请forever97吃n天饭(1<=n<=100000)

输出描述

输出T个整数代表方案数，由于答案太大，你只需要输出mod 1e9+7 后的答案即可。

示例1

输入

2
3
500

输出

24
544984352

题解

知识点：线性dp。

显然是个递推的题，但转移方程稍微有点难想。

考虑 $dp[i]$ 是第 $i$ 天的方案数，则第 $i$ 天可以由 $i-2$ 天方案再买两次一样但和 $i-2$ 天不一样的外卖或者 $i-1$ 天再买一次与 $i-1$ 天不一样的外卖，因此有转移方程：$dp[i] = 2(dp[i-1]+dp[i-2])$ 。

时间复杂度 $O(n)$

空间复杂度 $O(n)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
 
using namespace std;
 
const int mod = 1e9 + 7;
int dp[100007];
 
bool solve() {
    int n;
    cin >> n;
    dp[1] = 3;
    dp[2] = 9;
    for (int i = 3;i <= n;i++) dp[i] = 2LL * (dp[i - 1] + dp[i - 2]) % mod;
    cout << dp[n] << '\n';
    return true;
}
 
///i-2往后两天一样，但和i-2不一样，2*dp[i-2]
///i-1往后一天，和i-1不一样，2*dp[i-1]
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        if (!solve()) cout << -1 << '\n';
    }
    return 0;
}