NC15136 迷宫

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题目

题目描述

这是一个关于二维迷宫的题目。我们要从迷宫的起点 'S' 走到终点 'E'，每一步我们只能选择上下左右四个方向中的一个前进一格。 'W' 代表墙壁，是不能进入的位置，除了墙壁以外的地方都可以走。迷宫内的 'D' 代表一道上锁的门，只有在持有钥匙的时候才能进入。而 'K' 则代表了钥匙，只要进入这一格，就会自动地拿到钥匙。最后 '.' 则是代表空无一物的地方，欢迎自在的游荡。

本题的迷宫中，起点、终点、门跟钥匙这四个特殊物件，每一个恰好会出现一次。而且，此迷宫的四周 (最上面的一行、最下面的一行、最左边的一列以及最右边的一列) 都会是墙壁。

请问，从起点到终点，最少要走几步呢？

输入描述

输入的第一行有两个正整数H, W，分别代表迷宫的长跟宽。
接下来的H行代表迷宫，每行有一个长度恰为W的字串，此字串只包含'S', 'E', 'W', 'D ', 'K', '.'这几种字元。

输出描述

请在一行中输出一个整数代表答案，如果无法从起点走到终点，请输出-1。

示例1

输入

4 12
WWWWWWWWWWWW
WE.W.S..W.KW
W..D..W....W
WWWWWWWWWWWW

输出

20

示例2

输入

6 6
WWWWWW
WEWS.W
W.WK.W
W.WD.W
W.W..W
WWWWWW

输出

-1

备注

4 ≤ H, W≤ 500
'S', 'E', 'K', 'D'各出现恰好一次
迷宫的四周(最上面的一行、最下面的一行、最左边的一列以及最右边的一列) 都会是 'W'

题解

知识点：BFS。

显然用bfs，不过状态是高维的，包括 (x坐标，y坐标，是否有钥匙) 三个独立状态，互相不能排除。

细节上注意有钥匙能开门。

关于步数也可以放进 node 里没关系的。

时间复杂度 $O(?)$

空间复杂度 $O(mn)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
char dt[507][507];
bool vis[507][507][2];
int step[507][507][2];
const int dir[4][2] = { {1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1} };
struct node {
    int x, y;
    bool k;
};
 
int bfs(node st) {
    queue<node> q;
    q.push(st);
    vis[st.x][st.y][0] = 1;
    step[st.x][st.y][0] = 0;
    while (!q.empty()) {
        node cur = q.front();
        q.pop();
        if (dt[cur.x][cur.y] == 'E') return step[cur.x][cur.y][cur.k];
        for (int i = 0;i < 4;i++) {
            int xx = cur.x + dir[i][0];
            int yy = cur.y + dir[i][1];
            if (dt[xx][yy] == 'W') continue;
            bool kk = cur.k || dt[xx][yy] == 'K';
            if (vis[xx][yy][kk] || dt[xx][yy] == 'D' && !kk) continue;
            q.push({ xx,yy,kk });
            vis[xx][yy][kk] = 1;
            step[xx][yy][kk] = step[cur.x][cur.y][cur.k] + 1;
        }
    }
    return -1;
}
 
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int h, w;
    cin >> h >> w;
    node st;
    for (int i = 0;i < h;i++) {
        for (int j = 0;j < w;j++) {
            cin >> dt[i][j];
            if (dt[i][j] == 'S') st.x = i, st.y = j, st.k = 0;
        }
    }
    cout << bfs(st) << '\n';
    return 0;
}