NC15665 maze

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题目

题目描述

小明来到一个由n x m个格子组成的迷宫，有些格子是陷阱，用'#'表示，小明进入陷阱就会死亡，'.'表示没有陷阱。小明所在的位置用'S'表示，目的地用'T'表示。

小明只能向上下左右相邻的格子移动，每移动一次花费1秒。

有q个单向传送阵，每个传送阵各有一个入口和一个出口，入口和出口都在迷宫的格子里，当走到或被传送到一个有传送阵入口的格子时，小明可以选择是否开启传送阵。如果开启传送阵,小明就会被传送到出口对应的格子里，这个过程会花费3秒；如果不开启传送阵，将不会发生任何事情，小明可以继续向上下左右四个方向移动。

一个格子可能既有多个入口，又有多个出口，小明可以选择任意一个入口开启传送阵。使用传送阵是非常危险的，因为有的传送阵的出口在陷阱里，如果小明使用这样的传送阵，那他就会死亡。也有一些传送阵的入口在陷阱里，这样的传送阵是没有用的，因为小明不能活着进入。请告诉小明活着到达目的地的最短时间。

输入描述

有多组数据。对于每组数据：
第一行有三个整数n,m,q(2≤ n,m≤300,0≤ q ≤ 1000)。
接下来是一个n行m列的矩阵，表示迷宫。
最后q行，每行四个整数x1,y1,x2,y2(0≤ x1,x2< n,0≤ y1,y2< m)，表示一个传送阵的入口在x1行y1列，出口在x2行y2列。

输出描述

如果小明能够活着到达目的地，则输出最短时间，否则输出-1。

示例1

输入

5 5 1
..S..
.....
.###.
.....
..T..
1 2 3 3
5 5 1
..S..
.....
.###.
.....
..T..
3 3 1 2
5 5 1
S.#..
..#..
###..
.....
....T
0 1 0 2
4 4 2
S#.T
.#.#
.#.#
.#.#
0 0 0 3
2 0 2 2

输出

6
8
-1
3

备注

坐标从0开始

题解

方法一

知识点：BFS，优先队列。

显然用bfs，但要做修正的是把队列更换为优先队列，因为传送门的存在使得步数时间线被破坏，先到的点不一定步数比后到的点少，因此优先队列维护步数从小到大扩展。但就不能每次扩展直接锁点了，要在每个点真正经过的时候才考虑是否锁点，如果被之前的经过了，则跳过。

细节上注意传送门的存取，用入口作为下标，多个出口用 vector 存储，形成一个 vector 的二维数组，可以方便扩展。

遇到出口直接跳出即可，因为优先队列维护了时间。

时间复杂度 $O(?)$

空间复杂度 $O(mn)$

方法二

知识点：BFS。

如果不用优先队列也可以做，每次扩展如果扩展的点时间更小不扩展，否则覆盖时间。与优先队列的区别在于，这种做法要遍历地图才可以得到结果。

时间复杂度 $O(?)$

空间复杂度 $O(mn)$

代码

方法一

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
int n, m, q;
char dt[307][307];
bool vis[307][307];
const int dir[4][2] = { {1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1} };
vector<pair<int, int>> tsm[307][307];
 
struct node {
    int x, y;
    int step;
    friend bool operator<(const node &a, const node &b) {
        return a.step > b.step;
    }
};
 
 
int bfs(node init) {
    priority_queue<node> pq;
    pq.push(init);
    while (!pq.empty()) {
        node cur = pq.top();
        pq.pop();
        if (vis[cur.x][cur.y]) continue;///但一定是最短的时候经过
        vis[cur.x][cur.y] = 1;
        if (dt[cur.x][cur.y] == 'T') return cur.step;
        for (int i = 0;i < 4;i++) {
            int xx = cur.x + dir[i][0];
            int yy = cur.y + dir[i][1];
            if (xx < 0 || xx >= n || yy < 0 || yy >= m || vis[xx][yy] || dt[xx][yy] == '#') continue;
            pq.push({ xx,yy,cur.step + 1 });///扩展出来的点不一定是最短的，不能在这里vis
        }
        for (auto tr : tsm[cur.x][cur.y]) {
            if (vis[tr.first][tr.second] || dt[tr.first][tr.second] == '#') continue;
            pq.push({ tr.first,tr.second,cur.step + 3 });
        }
    }
    return -1;
}
 
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    while (cin >> n >> m >> q) {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        node init;
        for (int i = 0;i < n;i++) {
            for (int j = 0;j < m;j++) {
                cin >> dt[i][j];
                if (dt[i][j] == 'S') init.x = i, init.y = j, init.step = 0;
            }
        }
        for (int i = 0;i < q;i++) {
            int x1, y1, x2, y2;
            cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
            tsm[x1][y1].push_back({ x2,y2 });
        }
        cout << bfs(init) << '\n';
        for (int i = 0;i < n;i++)
            for (int j = 0;j < m;j++)
                tsm[i][j].clear();
    }
    return 0;
}

方法二

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
int n, m, q;
char dt[307][307];
int vis[307][307];///记录步数，用小的替换大的
const int dir[4][2] = { {1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1} };
vector<pair<int, int>> tsm[307][307];
 
struct node {
    int x, y;
};
 
 
void bfs(node init) {
    queue<node> q;
    q.push(init);
    vis[init.x][init.y] = 0;
    int ans = -1;
    while (!q.empty()) {
        node cur = q.front();
        q.pop();
        for (int i = 0;i < 4;i++) {
            int xx = cur.x + dir[i][0];
            int yy = cur.y + dir[i][1];
            if (xx < 0 || xx >= n || yy < 0 || yy >= m || vis[xx][yy] <= vis[cur.x][cur.y] + 1 || dt[xx][yy] == '#') continue;
            q.push({ xx,yy });
            vis[xx][yy] = vis[cur.x][cur.y] + 1;
        }
        for (auto tr : tsm[cur.x][cur.y]) {
            if (vis[tr.first][tr.second] <= vis[cur.x][cur.y] + 3 || dt[tr.first][tr.second] == '#') continue;
            q.push({ tr.first,tr.second });
            vis[tr.first][tr.second] = vis[cur.x][cur.y] + 3;
        }
    }
}
 
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    while (cin >> n >> m >> q) {
        memset(vis, 0x3f, sizeof(vis));
        node init, ans;
        for (int i = 0;i < n;i++) {
            for (int j = 0;j < m;j++) {
                cin >> dt[i][j];
                if (dt[i][j] == 'S') init.x = i, init.y = j;
                if (dt[i][j] == 'T') ans.x = i, ans.y = j;
            }
        }
        for (int i = 0;i < q;i++) {
            int x1, y1, x2, y2;
            cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
            tsm[x1][y1].push_back({ x2,y2 });
        }
        bfs(init);
        cout << (vis[ans.x][ans.y] > 3e5 ? -1 : vis[ans.x][ans.y]) << '\n';
        for (int i = 0;i < n;i++)
            for (int j = 0;j < m;j++)
                tsm[i][j].clear();
    }
    return 0;
}