NC202589 魔法数字

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题目

题目描述

牛妹给牛牛写了一个数字n，然后又给自己写了一个数字m，她希望牛牛能执行最少的操作将他的数字转化成自己的。
操作共有三种，如下：
1.在当前数字的基础上加一，如：4转化为5
2.在当前数字的基础上减一，如：4转化为3
3.将当前数字变成它的平方，如：4转化为16

返回最少需要的操作数。

示例1

输入

3,10

返回值

2

备注

$(1\leq n,m\leq1000)$

题解

知识点：BFS，数学。

显然用bfs，不过要注意限制条件，只有小于目标时才能加法和乘方，其中乘方的结果不能超过 $1024$；减法结果不能小于 $0$ 。

时间复杂度 $O(1)$

空间复杂度 $O(1)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
 
int vis[1200];
void bfs(int n, int m) {
    queue<int> q;
    q.push(n);
    vis[n] = 0;
    while (!q.empty()) {
        int cur = q.front();
        q.pop();
        if (cur == m) return;
        if (cur < m) {
            if (!vis[cur + 1]) {
                q.push(cur + 1);
                vis[cur + 1] = vis[cur] + 1;
            }
            if (cur * cur <= 1024 && !vis[cur * cur]) {
                q.push(cur * cur);
                vis[cur * cur] = vis[cur] + 1;
            }
        }
        if (!vis[cur - 1]) {
            q.push(cur - 1);
            vis[cur - 1] = vis[cur] + 1;
        }
    }
}
 
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    bfs(n, m);
    cout << vis[m] << '\n';
    return 0;
}