NC13224 送外卖

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题目

题目描述

n 个小区排成一列，编号为从 0 到 n-1 。一开始，美团外卖员在第0号小区，目标为位于第 n-1 个小区的配送站。
给定两个整数数列 a[0]~a[n-1] 和 b[0]~b[n-1] ，在每个小区 i 里你有两种选择：

1. 选择a：向前 a[i] 个小区。
2. 选择b：向前 b[i] 个小区。

把每步的选择写成一个关于字符 ‘a’ 和 ‘b’ 的字符串。求到达小区n-1的方案中，字典序最小的字符串。如果做出某个选择时，你跳出了这n个小区的范围，则这个选择不合法。
• 当没有合法的选择序列时，输出 “No solution!”。
• 当字典序最小的字符串无限长时，输出 “Infinity!”。
• 否则，输出这个选择字符串。

字典序定义如下：串s和串t，如果串 s 字典序比串 t 小，则
• 存在整数 i ≥ -1，使得∀j，0 ≤ j ≤ i，满足s[j] = t[j] 且 s[i+1] < t[i+1]。
• 其中，空字符 < ‘a’ < ‘b’。

输入描述

输入有 3 行。
第一行输入一个整数 n (1 ≤ n ≤ 10^5)。
第二行输入 n 个整数，分别表示 a[i] 。
第三行输入 n 个整数，分别表示 b[i] 。
−n ≤ a[i], b[i] ≤ n

输出描述

输出一行字符串表示答案。

示例1

输入

7
5 -3 6 5 -5 -1 6
-6 1 4 -2 0 -2 0

输出

abbbb

题解

知识点：DFS。

这道题难点在于字典序最小以及字典序最小情况下是否是无穷的。

首先字典序最小因此每步都要选择最小的字母和步数无关，这样用dfs最合适，因为dfs每次都可以选择一个最小的继续，这样一定是从字典序最小的开始遍历。

因为直到路径上可能出现环路，因此在搜索过程中把出现环路的点标记并跳出。

最后搜索到合法的路径后回溯记录答案，如果路径中存在被标记为环路的点（一定比这条有限路径字典序小）则说明有字典序更小的无限路径，则标记一下最后输出的时候直接输出无限，否则输出回溯记录的答案，如果到所有路径都遍历完没有答案则输出无解。

时间复杂度 $O(?)$

空间复杂度 $O(n)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
int n, a[100007], b[100007];
bool vis[100007], inf[100007], flag;
char ans[100007];
 
bool dfs(int x = 0, int step = 0) {
    if (x < 0 || x >= n) return false;
 
    if (vis[x]) {
        inf[x] = 1;///标记环路点，并且因为是深搜，所以环路点若可以在路径中出现，则字典序一定是比有限的小
        return false;///这个点不搜索了
    }
 
    if (x == n - 1) {
        ans[step] = '\0';///终止符
        return true;
    }
 
    vis[x] = 1;///标记访问点
    ///选a或b
    if (dfs(x + a[x], step + 1)) {///找到就回溯
        ans[step] = 'a';
        if (inf[x]) flag = 1;///该点是否在出现小字典序的环路
        return true;
    }
    if (dfs(x + b[x], step + 1)) {
        ans[step] = 'b';
        if (inf[x]) flag = 1;
        return true;
    }
    return false;///两条路都没有，那么这个点是错的
}
 
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> n;
    for (int i = 0;i < n;i++) cin >> a[i];
    for (int i = 0;i < n;i++) cin >> b[i];
    if (dfs()) {
        if (flag) cout << "Infinity!" << '\n';///无穷是要在已经是最短路径的情况下是环路才行，而不是随便一条环路都行
 
        else cout << ans << '\n';
    }
    else cout << "No solution!" << '\n';
    return 0;
}