NC14545 经商

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题目

题目描述

小d是一个搞房地产的土豪。每个人经商都有每个人经商的手段，当然人际关系是需要放在首位的。
小d每一个月都需要列出来一个人际关系表，表示他们搞房地产的人的一个人际关系网，但是他的精力有限，对应他只能和能够接触到的人交际。比如1认识2,2认识3，那么1就可以接触3进行交际，当然1和2也可以交际。
小d还很精明，他知道他和谁交际的深获得的利益大，接下来他根据自己的想法又列出来一个利益表，表示他和这些人交际需要耗用多少精力，能够获得的利益值为多少。
小d想知道，他在精力范围内，能够获得的利益值到底是多少。
设定小d自己的编号为1.并且对应一个人的交际次数限定为1.

输入描述

本题包含多组输入，第一行输入一个数t，表示测试数据的组数
每组数据的第一行输入三个数，N,M，C，表示这个人际关系网一共有多少个人，关系网的关系数，以及小d的精力值
接下来N-1行，每行两个数ai，bi。这里第i行表示和编号为i+1的人认识需要花费ai的精力，能够获得的利益值为bi。
再接下来M行，每行两个数x，y，表示编号为x的人能够和编号为y的人接触
t<=50
2<=N<=10000
1<=M<=10*N
1<=ai，bi<=10
1<=C<=500
1<=x,y<=N

输出描述

输出包含一行，表示小d能够获得的最大利益值

示例1

输入

1
5 3 7
5 10
3 2
4 3
1 100
1 2
2 3
1 4

输出

10

说明

小明能够接触到的人的编号有：2 3 4，那么对应接触编号为2的人花费5精力能够获得10的利益值是最优方案。

题解

知识点：背包dp，并查集。

用并查集维护关系集合，最后遍历所有元素，与 \(1\) 同根的就是小d能接触到的人。接下来是背包dp，只要考虑与 \(1\) 有关系的即可。

时间复杂度 \(O(m \log n + cn)\)

空间复杂度 \(O(n+c)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long

using namespace std;

int a[10007], b[10007], fa[10007], dp[100007];

int find(int x) {
    return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}

void merge(int x, int y) {
    fa[find(x)] = find(y);
}

bool solve() {
    int n, m, c;
    cin >> n >> m >> c;
    fa[1] = 1;
    for (int i = 2;i <= n;i++) cin >> a[i] >> b[i], fa[i] = i;
    for (int i = 1;i <= m;i++) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        merge(x, y);
    }
    ///后悔贪心不能用于背包问题
    ///因为后悔贪心变量是限制和花费或收益，花费和收益中有一个是每个点相同的，后悔另一个
    ///而背包问题限制固定，变量是花费和收益
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = 2;i <= n;i++)
        if (find(i) == find(1))
            for (int j = c;j >= a[i];j--)
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i]] + b[i]);
    cout << dp[c] << '\n';
    return true;
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        if (!solve()) cout << -1 << '\n';
    }
    return 0;
}