NC23803 DongDong认亲戚

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题目

题目描述

DongDong每年过春节都要回到老家探亲，然而DongDong记性并不好，没法想起谁是谁的亲戚（定义:若A和B是亲戚，B和C是亲戚，那么A和C也是亲戚），她只好求助于会编程的你了。

输入描述

第一行给定n,m表示有n个人，m次操作

第二行给出n个字符串，表示n个人的名字分别是什么(如果出现多个人名字相同，则视为同一个人)（保证姓名是小写字符串）

接下来m行，每行输入一个数opt,两个字符串x,y

当opt=1时，表示x,y是亲戚

当opt=2时，表示询问x,y是否是亲戚，若是输出1，不是输出0

数据范围:1<=n,m<=20000，名字字符长度小等于10

输出描述

对于每个2操作给予回答

示例1

输入

4 4
chen lin yi cheng
2 chen lin
1 chen lin
1 yi lin
2 yi lin

输出

0
1

题解

知识点：并查集。

并查集模板题。并查集把有关系的一类放进一个集合，用其中一个节点作为根节点代表这个集合，于是建立关系就相当于把两个集合的根节点相连合并成一个集合（因此要满足传递性），查询时就看根节点是不是同一个就知道是不是在一个集合。

并查集查询时间在路径压缩后是常数的，合并时间是对数的。启发式合并（按秩合并）查询时间是对数的，合并时间是常数的。如果并查集同时使用启发式合并和路径压缩，那么合并时间和查询时间都是近似于常数的，准确的说是 $O(\alpha(n))$ ，其中 $\alpha$ 函数在 $10^{80}$ 内不超过 $4$ ，所以可以认为是常数的。通常我们只使用路径压缩即可。

时间复杂度 $O(m \log n + n)$

空间复杂度 $O(n)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
int fa[20007];
unordered_map<string, int> mp;
 
int find(int x) {
    return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}
 
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1;i <= n;i++) {
        fa[i] = i;
        string s;
        cin >> s;
        mp[s] = i;
    }
    for (int i = 0;i < m;i++) {
        int op;
        string x, y;
        cin >> op >> x >> y;
        if (op == 1) fa[find(mp[x])] = find(mp[y]);
        else if (op == 2) cout << (find(mp[x]) == find(mp[y])) << '\n';
    }
    return 0;
}