NC17508 指纹锁

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题目

题目描述

​ HA实验有一套非常严密的安全保障体系，在HA实验基地的大门，有一个指纹锁。

​ 该指纹锁的加密算法会把一个指纹转化为一个不超过1e7的数字，两个指纹数值之差越小，就说明两个指纹越相似，当两个指纹的数值差≤k时，这两个指纹的持有者会被系统判定为同一个人。
现在有3种操作，共m个，
操作1：add x，表示为指纹锁录入一个指纹，该指纹对应的数字为x，如果系统内有一个与x相差≤k的指纹，则系统会忽略这次添加操作
操作2：del x，表示删除指纹锁中的指纹x，若指纹锁中多个与x相差≤k的指纹，则全部删除，若指纹锁中没有指纹x，则可以忽略该操作，
操作3：query x，表示有一个持有指纹x的人试图打开指纹锁，你需要设计一个判断程序，返回该人是否可以打开指纹锁（只要x与存入的任何一个指纹相差≤k即可打开锁）。
初始状态，指纹锁中没有任何指纹。

输入描述

第一行有2个正整数m，k。
接下来m行，每行描述一种操作：add x，del x或query x。

输出描述

对于每个query操作，输出一行，包含一个单词“Yes”或“No”，表示该人是否可以打开指纹锁。

示例1

输入

4 3
add 1
add 10
query 5
query 4

输出

No
Yes

示例2

输入

4 3
add 1
query 4
del 1
query 4

输出

Yes
No

示例3

输入

6 3
add 10
query 10
add 5 
query 5
del 7		//系统将指纹10和指纹5全部删除
query 8

题解

知识点：模拟，STL。

这道题运用了 $set$ 的自定义比较规则。我们把相差绝对值在 $k$ 之内的数定义为相等，即 $<$ 和 $>$ 都是 $false$ 因为 $>$ 是用 $<$ 实现的，我们只要重载 $<$ 并把这一情况直接 return false 即可被判定为等于。随后只要按操作模拟。

时间复杂度 $O(m \log m)$

空间复杂度 $O(m)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
int m, k;
 
struct cmp {
    bool operator()(int a, int b) const {
        if (abs(a - b) <= k) return false;
        return a < b;
    }///更改比较规则，使得绝对值差小于等于k的数是等价的
};
 
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> m >> k;
    set<int, cmp> s;
    while (m--) {
        string op;
        int x;
        cin >> op >> x;
        if (op == "add") s.insert(x);
        else if (op == "del") s.erase(x);
        else if (op == "query") {
            if (s.find(x) != s.end())
                cout << "Yes" << '\n';
            else
                cout << "No" << '\n';
        }
    }
    return 0;
}