NC50528 滑动窗口

题目

题目描述

给一个长度为N的数组，一个长为K的滑动窗体从最左端移至最右端，你只能看到窗口中的K个数，每次窗体向右移动一位，如下图：

你的任务是找出窗体在各个位置时的最大值和最小值。

输入描述

第1行：两个整数N和K；
第2行：N个整数，表示数组的N个元素 ($≤2 \times10^9$)；

输出描述

第一行为滑动窗口从左向右移动到每个位置时的最小值，每个数之间用一个空格分开；
第二行为滑动窗口从左向右移动到每个位置时的最大值，每个数之间用一个空格分开。

示例1

输入

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

输出

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

备注

对于 $20 \%$ 的数据，$K≤N≤1000$ ；
对于 $50 \%$ 的数据，$K≤N≤10^5$；
对于 $100 \%$ 的数据，$K≤N≤10^6$ 。

题解

知识点：单调队列。

这是一道经典的单调队列的题，要求我们获得固定长度的所有子区间的最大/最小值，单调队列一般用 $deque$ 实现。

获得一个区间的最大/最小值十分容易，只要遍历一遍就行。但是，发现如果改变区间哪怕是一点点，都要重新遍历，时间成本十分大。这时候就要用单调队列，其维护了一个区间的最值元素以及可能成为未来最值的元素。在常数时间内，单调队列利用旧区间已知的可能成为最值的元素和新加入的一个元素比较，来更新新区间的最值元素和可能成为未来最值的元素。

以单调递减队列维护最大值为例：

1. 因为区间是移动的，每次移动后第一步就是判断队头最大值是否移出区间，决定是否弹出队头。

2. 将新元素加入队列之前，会将其前方所有比他小的元素弹出，因为这些较小的旧元素是不可能成为未来区间最大值。

   原因是，如果未来区间包括这些较小的旧元素，则必然包括较大的新元素，所以他们不可能成为最大值或是未来区间的最大值。正是这个操作，使得队列有了单调的性质。

3. 完成上面两步，此时队头就是当前区间的最大值，剩余元素是未来改变区间后可能成为最大值的元素。

为了方便检查元素的在序列中位置，一般存入元素的下标。

时间复杂度 $O(n)$

空间复杂度 $O(n)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
int a[1000007];
///用单调队列维护区间最大值，队首是目前区间最大的，其他元素是未来候选最大元素，而且要满足递减。
///因为新出现某个元素，能直接弹出旧的所有较小元素，旧的较大元素能被保留，然后入队尾。
///前者原因是，包括这个元素的区间，旧的较小元素没有影响力；
///之后的区间，旧的较小元素还会比这个元素提前出区间，对后面的区间也没有影响力，因此没有作用了直接弹出。
///后者原因是，旧的较大元素可能还是目前这些区间的最大值，还不能弹出。
///每次要检验队首元素是否出区间了，需要弹出。
///维护区间最小值同理
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0;i < n;i++) cin >> a[i];
    deque<int> q;
    for (int i = 0;i < k - 1;i++) {
        while (!q.empty() && a[q.back()] >= a[i]) q.pop_back();
        q.push_back(i);
    }
    for (int i = k - 1;i < n;i++) {
        if (q.front() <= i - k) q.pop_front();
        while (!q.empty() && a[q.back()] >= a[i]) q.pop_back();
        q.push_back(i);
        cout << a[q.front()] << ' ';
    }
    cout << '\n';
    q.clear();
    for (int i = 0;i < k - 1;i++) {
        while (!q.empty() && a[q.back()] <= a[i]) q.pop_back();
        q.push_back(i);
    }
    for (int i = k - 1;i < n;i++) {
        if (q.front() <= i - k) q.pop_front();
        while (!q.empty() && a[q.back()] <= a[i]) q.pop_back();
        q.push_back(i);
        cout << a[q.front()] << ' ';
    }
    ///也可以写一起
    /* for (int i = 0;i < n;i++) {
        if (!q.empty() && q.front() <= i - k) q.pop_front();///这行加了空队判断
        while (!q.empty() && a[q.back()] <= a[i]) q.pop_back();
        q.push_back(i);
        if (i >= k - 1) cout << a[q.front()] << ' ';///大于等于k才输出
    }
    return 0; */
}