NC19916 [CQOI2010]扑克牌

题目

题目描述

你有n种牌，第i种牌的数目为 $c_i$ 。另外有一种特殊的牌：joker，它的数目是m。你可以用每种牌各一张来组成一套牌，也可以用一张joker和除了某一种牌以外的其他牌各一张组成1套牌。比如，当n=3时，一共有4种合法的套牌：{1,2,3}, {J,2,3}, {1,J,3}, {1,2,J}。 给出n, m和 $c_i$ ，你的任务是组成尽量多的套牌。每张牌最多只能用在一副套牌里（可以有牌不使用）。

输入描述

第一行包含两个整数n, m，即牌的种数和joker的个数。
第二行包含n个整数 $c_i$ ，即每种牌的张数。

输出描述

输出仅一个整数，即最多组成的套牌数目。

示例1

输入

3 4
1 2 3

输出

3

说明

样例解释
输入数据表明：一共有1个1，2个2，3个3，4个joker。最多可以组成三副套牌：{1,J,3}, {J,2,3}, {J,2,3}，joker还剩一个，其余牌全部用完。

备注

数据范围
$50\%$ 的数据满足：$2 < = n < = 5, 0 < = m < = 10^ 6, 0< = c_i < = 200$
$100\%$ 的数据满足：$2< = n < = 50, 0 < = m, c_i <= 500,000,000$ 。

题解

知识点：二分。

答案符合单调性，二分答案，判断可行性。

只要 $\sum max(mid-c_i,0) <= mid \ \and \ \sum max(mid-c_i,0) <= m$ ，表示缺的牌总和要小于等于套牌总数，否则由于鸽巢原理一定存在一套牌有两个 J ；缺的牌总和要小于等于 J 总数，否则无法补齐。

记得 $sum$ 开 $long \ long$ 。

时间复杂度 $O(n)$

空间复杂度 $O(n)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
int n, m;
int c[57];
 
bool check(int mid) {
    long long sum = 0;
    for (int i = 0;i < n;i++) sum += max(mid - c[i], 0);
    return sum <= mid && sum <= m;
}
 
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0;i < n;i++) cin >> c[i];
    int l = 0, r = 1e9;///理论最大值
    while (l <= r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) l = mid + 1;
        else r = mid - 1;
    }
    cout << r << '\n';
    return 0;
}