NC21181 重返小学

题目

题目描述

​ 时光依旧，岁月匆匆。转眼间，曾经的少年郭嘉烜已经长大成人，考上了一所优秀的大学——兰州大学。在经历了一年来自牛顿、莱布尼茨、拉普拉斯的精神洗礼后，他终于决定回到小学，重新回到加减乘除的怀抱中。

输入描述

第一行，一个整数 $T (1≤T≤100000)$，表示案例的个数。

接下来的T行，每行一个字符串（长度小于等于 $100$ ），字符串仅由0-9、+、-、*、/、^、!字符组成，数字表示一个数值，范围为 $[0,9]$，且数字不存在前导零，其他符号表示一种运算规则，规则的描述如下：

+：数字1 +数字2 =两个数字之和，+号的优先级为1

-：数字1 -数字2 =两个数字之差，-号的优先级为1

*：数字1 * 数字2 =两个数字之积，* 号的优先级为2

/：数字1 /数字2 =两个数字之商（舍去小数），/号的优先级为2

^：数字1 ^数字2 =数字1的数字2次方，^号的优先级为3

!：数字1 ! =数字1的阶乘，!号的优先级为4

按照优先级从高到低的顺序依次计算，同级运算时，从左到右依次计算。

输入保证对于每个字符串，满足上述条件，一行输入，以换行符结束。保证式子的表达式语义正确。特别的，一切数值计算均受限于模 $65536$ 的数域，即每一步运算都要对 $65536$ 取模，取模的规则同C语言规范。同时，任意数的 $0$ 次方等于 $1$ 。

输出描述

T行，T个整数。

每行输出对应案例表达式运算的结果，如遇到除以0的算数错误，请输出ArithmeticException。

示例1

输入

1
4*3/2^0+9

输出

21

说明

优先计算2!=2，之后以前一步的结果继续计算2!=2遇到换行符结束运算并输出

示例2

输入

2
2!!
3/2^4^4

输出

2
ArithmeticException

说明

优先计算 2 ^ 4 ^ 4 ，由于其结果对 $65536$ 取模为 $0$ ，因此下一步运算变成 $3/0$ 从而产生ArithmeticException

备注

建议使用C/C++解答本题。

题解

知识点：分治。

按优先级给符号分类，记录每类符号最后一个出现的地方位置，随后找到优先级最低且符号位置存在的位置划分表达式为左右两边，对他们进行相同的操作，然后根据返回表达式值以及对应符号处理得到结果再返回到上一层。

在这里我们没有处理负号，看似无法划分左右，但实际上还是可以的。比如， $-4$ 可以划分成空区间(左右端点越界)以及 $4$ ，前者由于符号位置都不存在直接进入 $StoI$ 函数，由于左右端点越界直接返回 $0$ ；后者会被转换成 $4$ ，最后就是 $0-4=-4$ 成立。

乘方用快速幂，关于除法非法可以设置全局变量 $flag$ 检验。

注意这道题阶乘打表不然超时，注意乘法可能过程越界。

时间复杂度 平均：$O(nlogn)$ 最差： $O(n^2)$

空间复杂度 $O(n)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
 
using namespace std;
 
const int mod = 65536;
int f[mod + 7];
string s;
bool flag;
 
void fact(int n) {
    f[0] = 1;
    for (int i = 1;i <= n;i++) f[i] = f[i - 1] * i % mod;
}
 
int StoI(int l, int r) {
    int ans = 0;
    for (int i = l;i <= r;i++) ans = (ans * 10 + s[i] - '0') % mod;
    return ans;
}
 
int qpow(int a, int k) {
    int ans = 1;
    while (k) {
        if (k & 1) ans = 1LL * ans * a % mod;
        k >>= 1;
        a = 1LL * a * a % mod;
    }
    return ans;
}
 
int calc(int l, int r) {
    int pos[4] = { -1,-1,-1,-1 };///+-,*/,^,!
    for (int i = l;i <= r;i++) {///最后运算符号判断（无括号）
        if (s[i] == '+' || s[i] == '-') pos[0] = i;
        else if (s[i] == '*' || s[i] == '/') pos[1] = i;
        else if (s[i] == '^') pos[2] = i;
        else if (s[i] == '!') pos[3] = i;
    }
    if (!~pos[0] && !~pos[1] && !~pos[2] && !~pos[3]) return StoI(l, r);///纯数判断（无括号）
    else if (~pos[0]) {
        if (s[pos[0]] == '+') return (calc(l, pos[0] - 1) + calc(pos[0] + 1, r)) % mod;
        else if (s[pos[0]] == '-') return  (calc(l, pos[0] - 1) - calc(pos[0] + 1, r) + mod) % mod;
    }
    else if (~pos[1]) {
        int lans = calc(l, pos[1] - 1);
        int rans = calc(pos[1] + 1, r);
        if (s[pos[1]] == '*') return 1LL * lans * rans % mod;
        else if (s[pos[1]] == '/') {
            if (rans) return lans / rans;
            else flag = 0;
        }
    }
    else if (~pos[2]) {
        if (s[pos[2]] == '^') return qpow(calc(l, pos[2] - 1), calc(pos[2] + 1, r));
    }
    else if (~pos[3]) {
        if (s[pos[3]] == '!') return f[calc(l, pos[3] - 1)];
    }
    return 0;///过编译
}
 
bool solve() {
    flag = 1;
    cin >> s;
    int ans = calc(0, s.length() - 1);
    if (flag) cout << ans << '\n';
    else return false;
    return true;
}
 
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    fact(mod - 1);
    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        if (!solve()) cout << "ArithmeticException" << '\n';
    }
    return 0;
}