NC201605 Bits

题目

题目描述

Nancy喜欢做游戏！
汉诺塔是一个神奇的游戏，神奇在哪里呢？

给出 $3$ 根柱子，最开始时 $n$ 个盘子按照大小被置于最左的柱子。

如果盘子数为偶数，则需要将她们全部移动到最右侧的柱子上，否则将她们移动到中间的柱子上。

那么，Nancy该怎样移动呢？请你输出汉诺塔游戏的过程叭！

输入描述

共一行：一个整数 $n$ ，表示最开始 $n$ 个盘子（编号为 $1$ 到 $n$ ）的放置方法。

数据满足：$2 \leq n \leq 11$。

输出描述

共 $2^n$ 组：每组 $n+2$ 行，每行 $3 \times (2n+1)+4$ 个字符，用.表示空白区域，用|表示柱子区域，用*表示盘子。组与组之间请输出 $3 \times (2n+1)+4$ 个-。
具体输出方式请参看样例进行理解。

示例1

输入

2

输出

...................
...|.....|.....|...
..***....|.....|...
.*****...|.....|...
-------------------
...................
...|.....|.....|...
...|.....|.....|...
.*****..***....|...
-------------------
...................
...|.....|.....|...
...|.....|.....|...
...|....***..*****.
-------------------
...................
...|.....|.....|...
...|.....|....***..
...|.....|...*****.

题解

知识点：递归。

难点在输出。用 $0,1,2$ 表示三个塔，用向量模拟塔的圆盘情况，采用后进先出的的操作。再用一个函数输出当前状态即可。

时间复杂度 $O(2^n)$

空间复杂度 $O(n)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
int N, cnt;
vector<int> h[3];
 
void write() {
    for (int i = 1;i <= 3 * (2 * N + 1) + 4;i++) cout << '.';
    cout << '\n';
    for (int i = 1;i <= 3 * (2 * N + 1) + 4;i++) {
        if (i == N + 2 || i == 3 * N + 4 || i == 5 * N + 6) cout << '|';
        else cout << '.';
    }
    cout << '\n';
    for (int i = N - 1;i >= 0;i--) {
        for (int j = 1;j <= 3 * (2 * N + 1) + 4;j++) {
            if (i < h[0].size() && h[0][i] && N + 2 - h[0][i] <= j && j <= N + 2 + h[0][i] ||
                i < h[1].size() && h[1][i] && 3 * N + 4 - h[1][i] <= j && j <= 3 * N + 4 + h[1][i] ||
                i < h[2].size() && h[2][i] && 5 * N + 6 - h[2][i] <= j && j <= 5 * N + 6 + h[2][i]
                ) cout << '*';
            else if (j == N + 2 || j == 3 * N + 4 || j == 5 * N + 6) cout << '|';
            else cout << '.';
        }
        cout << '\n';
    }
}
 
void hanoi(int n, int A, int B, int C) {
    if (n == 1) {
        for (int i = 1;i <= 3 * (2 * N + 1) + 4;i++) cout << '-';
        cout << '\n';
        cnt++;
        h[C].push_back(h[A].back());
        h[A].pop_back();
        write();
        return;
    }
    hanoi(n - 1, A, C, B);
    cnt++;
    h[C].push_back(h[A].back());
    h[A].pop_back();
    for (int i = 1;i <= 3 * (2 * N + 1) + 4;i++) cout << '-';
    cout << '\n';
    write();
    hanoi(n - 1, B, A, C);
}
 
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> N;
    for (int i = N;i >= 1;i--) h[0].push_back(i);
    write();
    if (N & 1) hanoi(N, 0, 2, 1);
    else hanoi(N, 0, 1, 2);
    return 0;
}