NC14585 大吉大利，今晚吃鸡

题目

题目描述

糖和抖m在玩个游戏，规定谁输了就要请谁吃顿大餐：抖m给糖a b c三个驻， 并在a柱上放置了数量为n的圆盘，圆盘的大小从上到下依次增大，现在要做的事就是把a柱的圆盘全部移到c柱，移动的过程中保持小盘在上，大盘在下，且限定圆盘只能够移动到相邻的柱子，即a柱子上的圆盘只能够移动到b，b柱子上的圆盘只能够移动到a或者c，c同理。现在请你设计一个程序，计算所需移动的最小步数， 帮助糖赢得大餐！

输入描述

每一行输出有一个整数 $n$ $(0\leq n<26)$, 直至文件末尾。

输出描述

对于每一组数据，输出一行，输出移动的最小步数 $M$。

示例1

输入

1

输出

2

题解

知识点：递归。

与普通的汉诺塔不同的是，此汉诺塔的 $f(n)$ 表示的 $A$ 到 $C$ 的两步而不是一步。过程如下：

1. 把 $n-1$ 个圆盘从 $A$ 移到 $B$ 再移到 $C$ 走了 $f(n-1)$ 步
2. 把第 $n$ 个盘子从 $A$ 移到 $B$ 走了一步
3. 把 $n-1$ 个圆盘从 $C$ 移到 $B$ 再移到 $A$ 走了 $f(n-1)$ 步
4. 把第 $n$ 个盘子从 $B$ 移到 $C$ 走了一步
5. 把 $n-1$ 个圆盘从 $A$ 移到 $B$ 再移到 $C$ 走了 $f(n-1)$ 步

于是有递推公式 $f(n) = 3f(n-1) + 2$ 。

解得 $f(n) = 3^n-1$ 。

时间复杂度 $O(\log n)$

空间复杂度 $O(1)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
 
using namespace std;
 
/* long long cnt;
void hanoi2(char A, char B, char C, int n) {
    if (n == 1) {
        cout << "Step " << ++cnt << ": " << A << " -> " << B << '\n';
        cout << "Step " << ++cnt << ": " << B << " -> " << C << '\n';
        return;
    }
    hanoi2(A, B, C, n - 1);
    cout << "Step " << ++cnt << ": " << A << " -> " << B << '\n';
    hanoi2(C, B, A, n - 1);
    cout << "Step " << ++cnt << ": " << B << " -> " << C << '\n';
    hanoi2(A, B, C, n - 1);
} */ ///这里的f(n) 指从A到C的两步
 
ll qpow(ll a, int k) {
    ll ans = 1;
    while (k) {
        if (k & 1) ans = ans * a;
        k >>= 1;
        a = a * a;
    }
    return ans;
}
 
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int n;
    while (cin >> n) {
        //cnt = 0;
        //hanoi2('A', 'B', 'C', n);
        //cout << cnt << '\n';
        cout << qpow(3, n) - 1 << '\n';
    }
    return 0;
}