NC207028 第k小数

题目

题目描述

给你一个长度为 $n$ 的序列，求序列中第 $k$ 小数的多少。

输入描述

多组输入，第一行读入一个整数 $T$ 表示有 $T$ 组数据。
每组数据占两行，第一行为两个整数 $n,k$ ，表示数列长度和 $k$ 。
第二行为 $n$ 个用空格隔开的整数。

输出描述

对于每组数据，输出它的第 $k$ 小数是多少。
每组数据之间用空格隔开

示例1

输入

2
5 2
1 4 2 3 4
3 3
3 2 1

输出

2
3

备注

$t \leq10 , 1\leq n\leq5\times 10^6,k\leq n$ 数列里每个数都在 $int$ 范围内

题解

知识点：排序，递归。

数据量显然使用 $O(n\log n)$ 的排序，但是使用快排可以更加优化。

快排的原理是选定一个数值（一定是值，不是下标，因为不是按下标分界，是按值分界）作为枢轴 $mid$ ，然后设置两个指针 $i,j$ 同时从首尾开始遍历序列，$i$ 找小于 $mid$ 的元素， $j$ 找大于 $mid$ 的元素。每找到一组就交换它们，直到 $i>j$，最后序列就排序为左右部分，左边比 $mid$ 小且 $j$ 是右端点，右边比 $mid$ 大且 $i$ 是左端点。

观察 $k$ 和 $i,j$ 的关系，若 $k\leq j$ 则第 $k$ 小在左边，接下来只要排左边；若 $k\geq i$ 则第 $k$ 小在右边，接下来只要排右边；若 $i<k< j$ （仅在 $i$ 和 $j$ 同时到达值为 $mid$ 的位置才可能出现，其他情况 $j=i-1$ ），则目前第 $k$ 个就是最终答案。

快读快写是题目要求 qwq。

时间复杂度 $O(n\log n)$

空间复杂度 $O(n)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
 
using namespace std;
 
int a[5000007];
 
inline int read() {
    int x = 0, f = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c>'9') {
        if (c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }///整数符号
    while (c >= '0' && c <= '9') {
        x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48);
        c = getchar();
    }///挪位加数
    return x * f;
}
 
int quick_sort(int l, int r, int k) {
    if (l == r) return a[l];
    int i = l, j = r;
    int mid = a[l + r >> 1];
    while (i <= j) {
        while (a[i] < mid)i++;
        while (a[j] > mid)j--;
        if (i <= j) {
            swap(a[i], a[j]);
            i++, j--;
        }
    }///循环条件设成包括=，是为了循环完的i,j就是需要排序的严格端点。
    if (k <= j) return quick_sort(l, j, k);///因为只有在(j,i)之间才是以及排好的,不包括端点
    else if (k >= i) return quick_sort(i, r, k);
    else return a[k];
}
 
bool solve() {
    int n = read(), k = read();
    for (int i = 0;i < n;i++) a[i] = read();
    cout << quick_sort(0, n - 1, k - 1) << '\n';
    return true;
}
 
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t = 1;
    t = read();
    while (t--) {
        if (!solve()) cout << -1 << '\n';
    }
    return 0;
}