NC20860 兔子的区间密码

题目

题目描述

有一只可爱的兔子被困在了密室了，密室里有两个数字，还有一行字：
只有解开密码，才能够出去。
可爱的兔子摸索了好久，发现密室里的两个数字是表示的是一个区间 $[L,R]$
而密码是这个区间中任意选择两个(可以相同的)整数后异或的最大值。
比如给了区间 $[2,5]$ 那么就有 $2,3,4,5$ 这些数，其中 $2 \oplus 5=7$ 最大，所以密码就是$7$ 。
兔子立马解开了密室的门，发现门外还是一个门，而且数字越来越大，兔子没有办法了，所以来求助你。
提示：异或指在二进制下一位位比较，相同则 $0$ 不同则 $1$
例如 $2=(010)_2$ ， $5=(101)_2$
所以 $2 \oplus 5 =(111)_2=7$

输入描述

第一行一个数 $T$ ，表示数据组数。
接下来 $T$ 行，每行两个数 $L,R$ ， 表示区间 $[L,R]$ 。

输出描述

输出共 $T$ 行每行一个整数，表示 $[L,R]$ 的密码。

示例1

输入

5
1 10
2 3
3 4
5 5
2 5

输出

15
1
7
0
7

备注

对于 $30\%$ 的数据
$1 ≤ T ≤ 10$
$0 ≤ L ≤ R ≤ 100$
对于另外 $10\%$ 的数据
$L=R$
对于 $70\%$ 的数据
$1 ≤ T ≤ 10$
$0 ≤ L ≤ R ≤ 50000$
对于 $100\%$ 的数据
$1 ≤ T ≤ 10000$
$0 ≤ L ≤ R ≤ 10^{18}$
(对于 $100\%$ 的数据) 输入数据较大，请使用快速读入。

题解

知识点：贪心，位运算。

要使两个数异或最大，最好的解就是形如 $111111$ ，$000000$ 的异或。

我们只要找到第一对能够产生 $1 \oplus 0$ 的数位，即异或结果的最高位。这里可以用区间端点异或得到。

注意到区间是连续的，如果产生如上述的一对，则至少有以这位开始的二进制，如在第5位，则有 $100000$ ，则必有 $011111$ ，因此异或最大值是 $111111$ 。

因此找到最高位后，只要将后面填满 $1$ 即可。

注意这里的 $long \ long$ 位数。

时间复杂度 $O(1)$

空间复杂度 $O(1)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        long long l, r;
        cin >> l >> r;
        long long ans = l ^ r;
        for (int i = 62;i >= 0;i--) {
            if ((ans >> i) & 1) {
                ans = (1LL << i + 1) - 1;
                break;
            }
        }
        cout << ans << '\n';
    }
    return 0;
}