NC53681 「土」巨石滚滚

题目

题目描述

帕秋莉掌握了一种土属性魔法

她使用这种魔法建造了一个大型的土球，并让其一路向下去冲撞障碍

土球有一个稳定性 $x$ ，如果 $x < 0$ ，它会立刻散架

每冲撞一个障碍，土球会丧失 $a_i$ 的稳定性，冲撞之后，又会从障碍身上回馈 $b_i$ 的稳定性

帕秋莉想知道，如果合理的安排障碍的顺序，在保证土球不散架的情况下，是否可以将障碍全部撞毁呢？

输入描述

输入一个整数 $T$ ，代表 $T$ 组数据，每组数据中：
前一行两个整数 $n , m$ ，表示障碍个数和土球的稳定性
接下来一行两个整数，分别表示障碍的 $a_i$ 和 $b_i$

输出描述

若可以，输出“Yes”(不含引号)，否则输出“No”(不含引号)

示例1

输入

1
5 50
49 49
52 0
5 10
26 24
70 70

输出

No

备注

$\sum n \leq 500000, 1 \leq m \leq 100000,0 \leq a,b \leq 100000$

题解

知识点：贪心，排序。

显然，一开始碰撞所有正增加组是最好的，这样可以应对接下来的负增加。并且，为了防止过程中被直接散架，考虑将 $a$ 从小到大排序，这样遇到的破坏增量是最小的。

对于负增加组，有接下来两种错误排序：按照 $a$ 从大到小先解决 $a$ 大的，会出现 $a$ 大的无法解决，但小的可以先解决然后也能解决大的情况；按照 $b-a$ 大小从大到小排，即净破坏从小到大，会出现 $a$ 大的可能无法解决，但实际上可以先解决 $a$ 大的。

正确的思路如下：

为使球能顺利通过，则保证某一次净损失和后一次损失的和最小，即保证在一次连续损失过程中球损失最小，增大球不散架的可能。即 $a_1-b_1+a_2 \leq a_2-b_2+a_1$ ，可以得到 $b_1 \geq b_2$ 。

因此按此排序，最后就是成功可能性最大的最优序列，只要跑一遍就可以知道行不行。

时间复杂度 $O(n \log n)$

空间复杂度 $O(n)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
 
using namespace std;
 
struct node {
    int a, b, delta;
}a[500007];
 
bool solve() {
    int n;
    long long m;
    cin >> n >> m;
    int cnt = 0;
    for (int i = 0;i < n;i++) {
        cin >> a[i].a >> a[i].b;
        a[i].delta = a[i].b - a[i].a;
        if (a[i].delta >= 0) cnt++;
    }
    sort(a, a + n, [&](node a, node b) {return a.delta > b.delta;});
    sort(a, a + cnt, [&](node a, node b) {return a.a < b.a;});
    sort(a + cnt, a + n, [&](node a, node b) {return a.b > b.b;});
    for (int i = 0;i < n;i++) {
        m -= a[i].a;
        if (m < 0) return false;
        m += a[i].b;
    }
    cout << "Yes" << '\n';
    return true;
}
 
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        if (!solve()) cout << "No" << '\n';
    }
    return 0;
}