NC23036 华华听月月唱歌

题目

题目描述

月月唱歌超级好听的说！华华听说月月在某个网站发布了自己唱的歌曲，于是把完整的歌曲下载到了U盘里。然而华华不小心把U盘摔了一下，里面的文件摔碎了。月月的歌曲可以看成由 \(1\) 到 \(N\) 的正整数依次排列构成的序列，它现在变成了若干个区间，这些区间可能互相重叠。华华想把它修复为完整的歌曲，也就是找到若干个片段，使他们的并集包含 \(1\) 到 \(N\)（注意，本题中我们只关注整数，见样例1）。但是华华很懒，所以他想选择最少的区间。请你算出华华最少选择多少个区间。因为华华的U盘受损严重，所以有可能做不到，如果做不到请输出 \(-1\) 。

输入描述

第一行两个正整数 \(N,M\)，表示歌曲的原长和片段的个数。
接下来 \(M\) 行，每行两个正整数 \(L,R\) 表示第 \(i\) 的片段对应的区间是 \([L,R]\) 。

输出描述

如果可以做到，输出最少需要的片段的数量，否则输出 \(-1\) 。

示例1

输入

4 2
1 2
3 4

输出

2

示例2

输入

4 2
1 1
3 4

输出

-1

示例3

输入

10 5
1 1
2 5
3 6
4 9
8 10

输出

4

备注

\(1\le L\le R\le10^9, 1\le N\le 10^9,1\le M\le 10^5\)

题解

知识点：贪心，排序。

显然，找到左端点处于已连接部分，右端点能到达最远距离为某次的最优解。因此，考虑从小到大排列左端点，每次右端点 \(now\) 扩展最远距离，直到左端点离开上一次的右端点 \(last+1\) 的位置（加一是因为区间链接不需要端点重合，因此加一位置也是可以连接点），更新 \(last\) ，进行下一次扩展，直到 \(last == n\) 即为拼接成功。如果某次扩展完毕的 $now \leq last $，说明无法继续扩展直接跳出。最后判 \(last == n\) 即可。

时间复杂度 \(O(n \log n)\)

空间复杂度 \(O(n)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

pair<int, int> a[100007];

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0;i < m;i++) cin >> a[i].first >> a[i].second;
    sort(a, a + m);
    int i = 0, last = 0, now = 0, ans = 0;
    while (last < n) {
        while (i < m && a[i].first <= last + 1) {
            now = max(now, a[i].second);
            i++;
        }
        if (now > last) {
            last = now;
            ans++;
        }
        else break;
    }
    if (last == n) cout << ans << '\n';
    else cout << -1 << '\n';
    return 0;
}