NC14247 Xorto

题目

题目描述

给定一个长度为 $n$ 的整数数组，问有多少对互不重叠的非空区间，使得两个区间内的数的异或和为 $0$ 。

输入描述

第一行一个数 $n$ 表示数组长度；
第二行 $n$ 个整数表示数组；
$1 \leq n \leq 1000$, $0\leq 数组元素 < 100000$ 。

输出描述

一行一个整数表示答案。

示例1

输入

3
0 0 0

输出

5

说明

([1,1],[2,2]),([1,1],[3,3]),([1,1],[2,3]),([1,2],[3,3]),([2,2],[3,3])

题解

知识点：前缀和，枚举。

注意到区间是不重合但长度不定，考虑枚举左区间的右端点 $i$ 。对于某个左区间右端点 $i$ ，枚举左区间左端点 $j$ ，左区间可能被右区间重复匹配，考虑利用数组 $cnt$ 记录某个异或值的左区间个数；对于某个左区间右端点 $i$ ，固定右区间左端点为 $i+1$， 枚举右区间的右端点 $j$ ，与之前记录的 $cnt$ 进行匹配。

时间复杂度 $O(n^2)$

空间复杂度 $O(1)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
int a[1007],cnt[2*100000+7];
 
int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        a[i] ^= a[i-1];
    }
 
    long long ans = 0;///O（n^4）空间 大概1x10^12>2*10^9
    for(int i = 1;i<=n;i++){///向左遍历左区间的右端点i。对于一组相同端点的左区间，一定会被其右端点往后的点作为左端点的右区间遍历匹配，因此每次处理都保留
        for(int j = 1;j<=i;j++){///遍历以i为右端点的左区间的左端点
            cnt[a[i]^a[j-1]]++;
        }
        for(int j = i+1;j<=n;j++){///遍历以i+1为左端点的右区间的右端点
            ans+=cnt[a[j]^a[i]];
        }
    }
    cout<<ans<<'\n';
    return 0;
}