题解-爱数数

建立一个虚拟偶像点比所有人强。建边 \(u\to v\) 代表 \(u\) 比 \(v\) 弱。

然后我们建立一个最长路径树，用拓扑排序实现。

这棵树有以下性质：

1. 同一深度的所有点肯定不能确定排名，因为如果可以确定排名，那么两点间一定有非树边。此时非树边才应该在最长路径树里面，矛盾。

   由此推出，可以确定排名的人的深度是唯一的。

   再推出，可以确定排名的人组成一条链。

2. 浅点不会有一条非树边连向深点，若如此，此时非树边才应该在最长路径树里面。

所以我们现在需要找到一条链，最浅节点与以下节点有非树边：它的父节点和其余叶子节点（链上的叶子节点不算）。

暴力跑就行了，复杂度 \(O(m)\)。