论文解读（LightGCL）《LightGCL: Simple Yet Effective Graph Contrastive Learning for Recommendation》

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论文信息

论文标题：LightGCL: Simple Yet Effective Graph Contrastive Learning for Recommendation
论文作者：Cai, Xuheng and Huang, Chao and Xia, Lianghao and Ren, Xubin
论文来源：2023 ICLR
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1 介绍 

　　出发点：现有图对比推荐方法主要么对用户-项目交互图执行随机增强（例如，节点/边缘扰动），要么依赖于基于启发式的增强技术（例如，用户聚类）来生成对比视图。本文认为这些方法不能很好的保存图内部的语义结构，而且容易收到噪声的干扰；

　　贡献：

• • 在本文中，我们通过设计一个轻量级和鲁棒的图对比学习框架来增强推荐系统，以解决与该任务相关的关键挑战；
  • 我们提出了一种有效的对比学习范式用于图的增强。通过全球协作关系的注入，我们的模型可以缓解不准确的对比信号所带来的问题；
  • 与现有的基于gcl的方法相比，我们的方法提高了训练效率；
  • 在几个真实数据集上进行的大量实验证明了我们的LightGCL的性能优势。深入的分析证明了LightGCL的合理性和稳健性；

2 方法

2.1 模型框架

　　

2.2 局部图依赖关系建模

　　使用一个 两层的 GCN 捕获用户-物品之间的局部关系：

　　　　$\boldsymbol{z}_{i, l}^{(u)}=\sigma\left(p\left(\tilde{\mathcal{A}}_{i,:}\right) \cdot \boldsymbol{E}_{l-1}^{(v)}\right), \quad \boldsymbol{z}_{j, l}^{(v)}=\sigma\left(p\left(\tilde{\mathcal{A}}_{:, j}\right) \cdot \boldsymbol{E}_{l-1}^{(u)}\right)$

　　最终的用户和物品嵌入表示如下（每层嵌入的加和）：

　　　　$\boldsymbol{e}_{i}^{(u)}=\sum_{l=0}^{L} \boldsymbol{z}_{i, l}^{(u)}, \quad \boldsymbol{e}_{j}^{(v)}=\sum_{l=0}^{L} \boldsymbol{z}_{j, l}^{(v)}, \quad \hat{y}_{i, j}=\boldsymbol{e}_{i}^{(u) \top} \boldsymbol{e}_{j}^{(v)}$

2.3 高效的全局协作关系学习

　　为使图对比学习与全局结构学习一起进行推荐，引入 SVD 以便从全局的角度有效地提取重要的协作信号。

　　首先对归一化邻接矩阵进行 SVD 分解：

　　　　$\tilde{\mathcal{A}}=\boldsymbol{U} \boldsymbol{S} \boldsymbol{V}^{\top} $

　　注意：$\boldsymbol{U}$ 和 $\boldsymbol{V}$ 分别是  $I \times I $ 和  $J \times J$ 的矩阵，$S$ 是  $I \times J $ 的对角矩阵（主对角线为从大到小的奇异值）；

　　由于最大的奇异值通常与矩阵的主成分相关联。因此，本文截断奇异值列表以保持大的奇异值值，并重构被截断的归一化邻接矩阵：

　　　　$\hat{\mathcal{A}}=\boldsymbol{U}_{q} \boldsymbol{S}_{q} \boldsymbol{V}_{q}^{\top} $

　　注意：$\boldsymbol{U}_{q} \in \mathbb{R}^{I \times q}$、$\boldsymbol{V}_{q} \in \mathbb{R}^{J \times q}$、$\boldsymbol{S}_{q} \in \mathbb{R}^{q \times q} $；

　　优点：

　　　　①：通过识别对用户偏好表示很重要和可靠的 user-item 交互来强调图的主成分；

　　　　②：生成的新图结构通过考虑每个 user-item 对来保持全局协作信号；

　　基于重构的 $\hat{\mathcal{A}}$ 进行消息传递：

　　　　$\boldsymbol{g}_{i, l}^{(u)}=\sigma\left(\hat{\mathcal{A}}_{i,:} \cdot \boldsymbol{E}_{l-1}^{(v)}\right), \quad \boldsymbol{g}_{j, l}^{(v)}=\sigma\left(\hat{\mathcal{A}}_{:, j} \cdot \boldsymbol{E}_{l-1}^{(u)}\right)$

　　由于在大的矩阵上进行 SVD 分解困难，本文采用了 低阶一阶近似的解法：

　　　　$\hat{\boldsymbol{U}}_{q}, \hat{\boldsymbol{S}}_{q}, \hat{\boldsymbol{V}}_{q}^{\top}=\operatorname{ApproxSVD}(\tilde{\mathcal{A}}, q), \quad \hat{\mathcal{A}}_{S V D}=\hat{\boldsymbol{U}}_{q} \hat{\boldsymbol{S}}_{q} \hat{\boldsymbol{V}}_{q}^{\top}$

　　因此，基于重构的 user-item 邻接矩阵的消息传递重写为：

　　　　$\boldsymbol{G}_{l}^{(u)}=\sigma\left(\hat{\mathcal{A}}_{S V D} \boldsymbol{E}_{l-1}^{(v)}\right)=\sigma\left(\hat{\boldsymbol{U}}_{q} \hat{\boldsymbol{S}}_{q} \hat{\boldsymbol{V}}_{q}^{\top} \boldsymbol{E}_{l-1}^{(v)}\right) ; \quad \boldsymbol{G}_{l}^{(v)}=\sigma\left(\hat{\mathcal{A}}_{S V D}^{\top} \boldsymbol{E}_{l-1}^{(u)}\right)=\sigma\left(\hat{\boldsymbol{V}}_{q} \hat{\boldsymbol{S}}_{q} \hat{\boldsymbol{U}}_{q}^{\top} \boldsymbol{E}_{l-1}^{(u)}\right)$

2.4 简化的局部-全局对比学习

　　传统方法：采用三视图范式，使用增强图之间的对比策略，而不使用原始图；

　　本文：认为，增强图之间的对比可能带来错误信息知道，可能是由于破坏了图结构，然而，在本文提出的方法中，增强图视图是通过全局协作关系创建的，这可以增强主视图的表示。

　　本文采取主视图和基于 SVD 分解重构图之间的对比，InfoNCE loss：

　　　　$\mathcal{L}_{s}^{(u)}=\sum_{i=0}^{I} \sum_{l=0}^{L}-\log \frac{\exp \left(s\left(\boldsymbol{z}_{i, l}^{(u)}, \boldsymbol{g}_{i, l}^{(u)} / \tau\right)\right)}{\sum_{i^{\prime}=0}^{I} \exp \left(s\left(\boldsymbol{z}_{i, l}^{(u)}, \boldsymbol{g}_{i^{\prime}, l}^{(u)}\right) / \tau\right)}$

　　注意：为防止过拟合，在 mini-batch 中实现了一个随机节点丢弃，以排除一些节点参与对比学习；

　　推荐任务损失：

　　　　$\mathcal{L}_{r}=\sum_{i=0}^{I} \sum_{s=1}^{S} \max \left(0,1-\hat{y}_{i, p_{s}}+\hat{y}_{i, n_{s}}\right)$

　　总损失：

　　　　$\mathcal{L}=\mathcal{L}_{r}+\lambda_{1} \cdot\left(\mathcal{L}_{s}^{(u)}+\mathcal{L}_{s}^{(v)}\right)+\lambda_{2} \cdot\|\Theta\|_{2}^{2} $