矩阵的左乘和右乘

1 初等矩阵左乘, 相当于行变换

　　举个例子:

　　　　$A=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9\end{array}\right]$

　　　　$\begin{array}{c}Y=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\1 & 0 & 0 \\0 & 0 & 1\end{array}\right] \\Y A=\left[\begin{array}{lll}4 & 5 & 6 \\1 & 2 & 3 \\7 & 8 & 9\end{array}\right]\end{array}$

　　$Y$ 第一行为 $[0,1,0]^{T}$ 三个元素表示  $YA$ 的第一行结果为  ：$A$ 第 1 行的 $0$ 倍+$A$ 第 2 行的 $1$ 倍+$A$ 第 3 行的 $0$ 倍.

　　$Y$ 第二行为 $[1,0,0]^{T}$ 三个元素表示  $YA$ 的第二行结果为  ：$A$ 第 1 行的 $1$ 倍+$A$ 第 2 行的 $0$ 倍+$A$ 第 3 行的 $0$ 倍.

　　显然就是第一第二行互换位置。

　　$Y$ 第三行为 $[0,0,1]^{T}$ 三个元素表示  $YA$ 的第三行结果为  ：$A$ 第 1 行的 $0$ 倍+$A$ 第 2 行的 $0$ 倍+$A$ 第 3 行的 $1$ 倍.

　　显然第三行不发生变换。

---

2 初等矩阵右乘, 相当于列变换

　　举个例子

　　　　$A=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9\end{array}\right]$

　　　　$\begin{array}{c}X\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\1 & 0 & 0 \\0 & 0 & 1\end{array}\right] \\A X=\left[\begin{array}{lll}2 & 1 & 3 \\5 & 4 & 6 \\8 & 7 & 9\end{array}\right]\end{array}$

　　$X$ 第一列为 $[0,1,0]$ 三个元素表示  $AX$ 的第一列结果为  ：$A$ 第 1 列的 $0$ 倍+$A$ 第 2 列的 $1$ 倍+$A$ 第 3 列的 $0$ 倍.

　　$X$ 第二列为 $[1,0,0]$ 三个元素表示  $AX$ 的第二列结果为  ：$A$ 第 1 列的 $1$ 倍+$A$ 第 2 列的 $0$ 倍+$A$ 第 3 列的 $0$ 倍.

　　显然就是第一第二列互换位置。

　　$X$ 第三列为 $[0,0,1]$ 三个元素表示  $YA$ 的第三列结果为  ：$A$ 第 1 列的 $0$ 倍+$A$ 第 2 列的 $0$ 倍+$A$ 第 3 列的 $1$ 倍.

　　显然第三列不发生变换。