瓶子和燃料（欧几里得算法）

瓶子和燃料

jyy就一直想着尽快回地球，可惜他飞船的燃料不够了。 有一天他又去向火星人要燃料，这次火星人答应了，要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ，经过协商，火星人只要其中的K 个 。 jyy

将 K个瓶子交给火星人之后，火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度，只

在瓶口标注了容量，第i个瓶子的容量为Vi（Vi 为整数，并且满足1<=Vi<=1000000000 ） 。

火星人比较吝啬，他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后，会跑到燃料

库里鼓捣一通，弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手，于是事先了解了火

星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作：1、将某个瓶子装满燃料；

2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库；3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b，直到瓶子b满

或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料，当然是这些操作能

得到的最小正体积。

jyy知道，对于不同的瓶子组合，火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找

到最优的瓶子组合，使得火星人给出尽量多的燃料。

输入格式

第1行：2个整数N,K，

第2..N 行：每行1个整数，第i+1 行的整数为Vi

输出格式

仅1行，一个整数，表示火星人给出燃料的最大值。

数据范围和提示

选择第2 个瓶子和第 个瓶子，火星人被迫会给出4 体积的容量。

输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

样例输入

3 2 

3 

4 

4

样例输出

4 

 

 思路：

裴蜀定理 对任何整数a、b和它们的最大公约 数d，关于未知数x和y的线性不定方程（称为裴蜀等式）：若a,b是整数,且gcd(a,b)=d，

那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数，特别地，一定存在整数x,y，使ax+by=d成立。

它的一个重要推论是：a,b互质的充要条件是存在整数x,y使ax+by=1.

 

我们来模拟一下火星人倒燃料的过程：

样例：3 4 4

显然只有两种方案：3 4和4 4

3（①） 4（②）：把②倒入燃料，然后倒给①，把①倒掉，于是乎，只剩下②的1单位燃料。

4 4：由于火星人会给你燃料，所以无论怎么倒都会有一个瓶子有4单位燃料。

结论就显而易见了，其实就是要从n个数找出k个数，使最大公约数最大。

代码：

#include<map>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[1010],p[5000010],t,ans;//a体积,f能装x体积的个数，p燃料
map<int,int>f; 
int max(int x,int y){
    return x>y?x:y;
}
int read()//快读根据自己需要酌情添加
{
    int x=0,y=1;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){y=-y;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+(c-'0');c=getchar();}
    return x*y;
}
int main()
{
    int n=read(),k=read(),i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();
        for(j=1;j*j<=a[i];j++)
        {
            if(a[i]%j!=0) continue;
            if(!f[j]) p[++t]=j;//第一次进入 
            f[j]++;//能装的个数++ 
            if(!f[a[i]/j]) p[++t]=a[i]/j;//同 
            if(j*j!=a[i]) f[a[i]/j]++;//判相等 
        }
    }
    for(i=1;i<=t;i++)
    {
        if(f[p[i]]>=k) ans=max(ans,p[i]);//略 
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
;}