0-1背包

0-1背包

1.题目

2.过程

  （1）假如我们放进背包，f[i][j] = f[i - 1][j - weight[i]] + value[i]，这里的f[i - 1][j - weight[i]] + value[i]应该这么理解：在没放这件物品之前的状态值加上要放进去这件物品的价值。而对于f[i - 1][j - weight[i]]这部分，i - 1很容易理解，关键是 j - weight[i]这里，我们要明白：要把这件物品放进背包，就得在背包里面预留这一部分空间。

  （2）假如我们不放进背包，f[i][j] = f[i - 1][j]，这个很容易理解。

    因此，我们的状态转移方程就是：f[i][j] = max(f[i][j] = f[i - 1][j] , f[i - 1][j - weight[i]] + value[i])  

    当然，还有一种特殊的情况，就是背包放不下当前这一件物品，这种情况下f[i][j] = f[i - 1][j]。

代码：

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int w[105], val[105];
int dp[105][1005];
 
int main()
{
    int C, m;
    cin >> C >> m;
    for(int i=1; i<=m; i++)
        cin >> w[i] >> val[i];
    
    for(int i=1; i<=m; i++) //物品 
        for(int j=C; j>=0; j--) //容量 
        {
            if(j >= w[i])
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j-w[i]]+val[i], dp[i-1][j]);
            else      //只是为了好理解
                dp[i][j] = dp[i-1][j];           
        }
    cout << dp[m][C] << endl;
    return 0;
}

 

代码：

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int f[100],v[100],w[100];
int main(){
    int C,N;
    cin>>C>>N;
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        cin>>w[i]>>v[i];
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        for (int j = C; j >= w[i] ; j--)
            f[j]=max(f[j-w[i]]+v[i],f[j]);
    cout<<f[C]<<endl;
}