数组中出现次数超过一半的数字

数组中出现次数超过一半的数字

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1:

输入: [1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2]
输出: 2

 

#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;

int cmp(pair<int,int>&a,pair<int,int>&b){
    return a.second<b.second;
}
int main(){
    int num;
    vector<pair<int,int> >vec;
    cin>>num;
    map<int,int> mymap;
    mymap[num]++;
    while (cin.get()!='\n')
    {
        cin>>num;
        mymap[num]++;
    }
    for (map<int,int>::iterator it=mymap.begin(); it != mymap.end(); it++)
    {
        vec.push_back(*it);
    }
    sort(vec.begin(),vec.end(),cmp);
    // for (int i = 0; i < vec.size(); i++)
    // {
    //     cout<<vec[i].first<<" "<<vec[i].second<<endl;
    // }
    cout<<vec[vec.size()-1].first<<endl;
}

 

 

解题思路：
本题常见解法如下：

哈希表统计法： 遍历数组 nums ，用 HashMap 统计各数字的数量，最终超过数组长度一半的数字则为众数。此方法时间和空间复杂度均为 O(N) 。

数组排序法： 将数组 nums 排序，由于众数的数量超过数组长度一半，因此 数组中点的元素 一定为众数。此方法时间复杂度 O(Nlog ₂N）。

摩尔投票法： 核心理念为 “正负抵消” ；时间和空间复杂度分别为 O(N) 和 O(1) ；是本题的最佳解法

摩尔投票法：

票数和： 由于众数出现的次数超过数组长度的一半；若记 众数 的票数为 +1 ，非众数 的票数为 -1 ，则一定有所有数字的 票数和 > 0 。

票数正负抵消： 设数组 nums 中的众数为 x ，数组长度为 n 。若 nums 的前 a 个数字的 票数和 = 0x，则 数组后 (n-a)个数字的 票数和一定仍 >0 （即后 (n-a)个数字的 众数仍为 x）。

 

 

 

 

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int x = 0, votes = 0;
        for(int num : nums){
            if(votes == 0) x = num;
            votes += num == x ? 1 : -1;
        }
        return x;
    }
}

题目拓展：
由于题目明确给定 给定的数组总是存在多数元素 ，因此本题不用考虑 数组中不存在众数 的情况。
若考虑，则需要加入一个 “验证环节” ，遍历数组 nums 统计 x 的数量。
若 x 的数量超过数组长度一半，则返回 x ；
否则，返回 0 （这里根据不同题目的要求而定）。
时间复杂度仍为 O(N)，空间复杂度仍为 O(1) 。

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int x = 0, votes = 0, count = 0;
        for(int num : nums){
            if(votes == 0) x = num;
            votes += num == x ? 1 : -1;
        }
        // 验证 x 是否为众数
        for(int num : nums)
            if(num == x) count++;
        return count > nums.length / 2 ? x : 0; // 当无众数时返回 0
    }
}