1356. 根据数字二进制下 1 的数目排序

1356. 根据数字二进制下 1 的数目排序

给你一个整数数组 arr 。请你将数组中的元素按照其二进制表示中数字 1 的数目升序排序。

如果存在多个数字二进制中 1 的数目相同，则必须将它们按照数值大小升序排列。

请你返回排序后的数组。

 

示例 1：

　　输入：arr = [0,1,2,3,4,5,6,7,8]
　　输出：[0,1,2,4,8,3,5,6,7]
　　解释：[0] 是唯一一个有 0 个 1 的数。
　　[1,2,4,8] 都有 1 个 1 。
　　[3,5,6] 有 2 个 1 。
　　[7] 有 3 个 1 。
　　按照 1 的个数排序得到的结果数组为 [0,1,2,4,8,3,5,6,7]
示例 2：

　　输入：arr = [1024,512,256,128,64,32,16,8,4,2,1]
　　输出：[1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024]
　　解释：数组中所有整数二进制下都只有 1 个 1 ，所以你需要按照数值大小将它们排序。
示例 3：

　　输入：arr = [10000,10000]
　　输出：[10000,10000]
示例 4：

　　输入：arr = [2,3,5,7,11,13,17,19]
　　输出：[2,3,5,17,7,11,13,19]
示例 5：

　　输入：arr = [10,100,1000,10000]
　　输出：[10,100,10000,1000]
 

提示：

　　1 <= arr.length <= 500
　　0 <= arr[i] <= 10^4

 

方法一：暴力

对每个十进制的数转二进制的时候统计一下 1 的个数即可。

class Solution {
    #define N 10010
    int bit[N];
public:
    int get(int x){
        int res=0;
        while (x) res+=x&1,x>>=1;
        return res;
    }
    vector<int> sortByBits(vector<int>& arr) {
        for (auto x:arr) bit[x]=get(x);
        sort(arr.begin(),arr.end(),[&](int x,int y){
            return bit[x]==bit[y]?x<y:bit[x]<bit[y];
        });
        return arr;
    }
};

 

完整代码：

#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;


#define N 10010
int bit[N];

int get(int x){
    int res=0;
    while (x)
    {
        res+=x&1;
        x>>=1;
    }
    return res;
}
int cmp(const int& a,const int& b){
    return bit[a]==bit[b]?a<b:bit[a]<bit[b];
}
void sortByBits(vector<int>&arr){
    int len =arr.size();
    sort(arr.begin(),arr.end(),cmp);
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        cout<<arr[i]<<" ";     
    }
}
int main(){
    vector<int>vec;
    int n,num;
    cin>>n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin>>num;
        vec.push_back(num);
        bit[num]=get(num);
    }
    sortByBits(vec);
}

 

 

 

 

 

 

方法二：递推预处理
我们定义 bit[i] 为数字 i 二进制表示下数字 1 的个数，则可以列出递推式：

　　bit[i]=bit[i>>1]+(i&1)

所以我们线性预处理 bitbit 数组然后去排序即可。

class Solution {
    #define N 10010
    int bit[N];
public:
    vector<int> sortByBits(vector<int>& arr) {
        for (int i=1;i<=10000;++i) bit[i]=bit[i>>1]+(i&1);
        sort(arr.begin(),arr.end(),[&](int x,int y){
            return bit[x]==bit[y]?x<y:bit[x]<bit[y];
        });
        return arr;
    }
};

 

完整代码：

#define N 10010
int bit[N];
int cmp(const int& a,const int& b){
    return bit[a]==bit[b]?a<b:bit[a]<bit[b];
}
void sortByBits(vector<int> &arr){
    int len=arr.size();
    for (int i = 0; i <=10000; i++)
    {
        bit[i]=bit[i>>1]+(i&1);
    }
    sort(arr.begin(),arr.end(),cmp);
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        cout<<arr[i]<<" ";     
    }   
}
int main(){
    vector<int>vec;
    int n,num;
    cin>>n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin>>num;
        vec.push_back(num);
    }
    sortByBits(vec);
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(nlogn) 。
• 空间复杂度：O(n) 。

 

 

方法三： 系统库函数
C++ 自带库函数 __builtin_popcount(x) ：统计 x在二进制下的数字 1 的个数，内部实现是用查表实现的。

class Solution {
    #define N 10010
    int bit[N];
public:
    vector<int> sortByBits(vector<int>& arr) {
        for (auto x:arr) bit[x]=__builtin_popcount(x);
        sort(arr.begin(),arr.end(),[&](int x,int y){
            return bit[x]==bit[y]?x<y:bit[x]<bit[y];
        });
        return arr;
    }
};

完整代码：

#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;



#define N 10010
int bit[N];
int cmp(const int& a,const int& b){
    return bit[a]==bit[b]?a<b:bit[a]<bit[b];
}
void sortByBits(vector<int> &arr){
    int len=arr.size();
    for (int i = 0; i <len; i++)
    {
        bit[arr[i]]=__builtin_popcount(arr[i]);
    }
    sort(arr.begin(),arr.end(),cmp);
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        cout<<arr[i]<<" ";     
    }   
}
int main(){
    vector<int>vec;
    int n,num;
    cin>>n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin>>num;
        vec.push_back(num);
    }
    sortByBits(vec);
}

 

复杂度分析

• 时间复杂度：O(nlogn) 。
• 空间复杂度：O(n)。