合唱队形

 

题目描述

　　N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N−K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

　　合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1,2,…,K，他们的身高分别为T1​,T2​,…,TK​， 则他们的身高满足T_1<...<T_i>T_{i+1}>…>T_K​(1≤i≤K)。

　　你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式

共一行。

第一行是一个整数(2≤N≤100)，表示同学的总数。

第二行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti​(130≤Ti​≤230)是第ii位同学的身高(厘米)。

输出格式

一个整数，最少需要几位同学出列。

输入输出样例

输入 #1

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出 #1

4

 

分析：

　　此题首先可以判断出它是两个单调升序列，从开头向后，和从后向前，类似于 拦截导弹 那道题。

　　本题的算法是动态规划的一个好题，从下面的代码，可以看出此题的解法复合了动态规划的把大问题化成小问题来做，而且没有每次重新做已经做过的任务，类似于数据结构种的一个记录表。

 

代码如下：

　　

#include<iostream>
using namespace std;
#include<algorithm>
int n,a[105],f1[105],f2[105],ans;
int main(){

    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    a[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)//从1到n求最长升 
        for(int j=0;j<i;j++) {
            // cout<<"a[j]= "<<a[j]<<" a[i]= "<<a[i]<<" f1[i] = "<<f1[i]<<endl;
            if(a[i]>a[j]) 
                f1[i]=max(f1[i],f1[j]+1);
        }
    a[n+1]=0;
    cout<<endl<<endl;
    for(int i=n;i;i--)//从n到1求最长升 
        for(int j=n+1;j>i;j--) 
            if(a[i]>a[j]) 
                f2[i]=max(f2[i],f2[j]+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        ans=max(f1[i]+f2[i]-1,ans);//枚举Ti，从1到Ti的最长升+从TK到Ti的最长升-1(Ti被加了两次) 
    cout<<n-ans<<endl;
    return 0;
}