切蛋糕
题目描述
今天是小Z的生日,同学们为他带来了一块蛋糕。这块蛋糕是一个长方体,被用不同色彩分成了N个相同的小块,每小块都有对应的幸运值。
小Z作为寿星,自然希望吃到的第一块蛋糕的幸运值总和最大,但小Z最多又只能吃M小块(M≤N)的蛋糕。
吃东西自然就不想思考了,于是小Z把这个任务扔给了学OI的你,请你帮他从这N小块中找出连续的k块蛋糕(k≤M),使得其上的幸运值最大。
输入格式
输入文件cake.in的第一行是两个整数N,M。分别代表共有N小块蛋糕,小Z最多只能吃M小块。
第二行用空格隔开的N个整数,第i个整数Pi代表第i小块蛋糕的幸运值。
输出格式
输出文件cake.out只有一行,一个整数,为小Z能够得到的最大幸运值。
输入输出样例
输入 #1
5 2
1 2 3 4 5
输出 #1
9
输入 #2
6 3
1 -2 3 -4 5 -6
输出 #2
5
说明/提示
对20%的数据,N≤100。
对100%的数据,N≤500000,|Pi|≤500。 答案保证在2^31-1之内。
分析:
该题是单调队列的一个典型例题,此题窗口的大小是有上界,下界为0 ,为的是取到一个单调增的队列。
代码1:
#include<iostream>
#include<deque>
using namespace std;
int ans=-233333333,sum[100000];
int main()
{
int n,m,a;
cin>>n>>m;
deque<int>q;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a;
sum[i]=sum[i-1]+a;//前缀和,前缀和递增菜能保证结果最优
}
q.push_back(0);//赋初值
for(int i=1;i<=n;i++)
{
while(q.front()+m<i){
q.pop_front();//越界就pop
}
ans=max(ans,sum[i]-sum[q.front()]);
while(!q.empty()&&sum[q.back()]>=sum[i])//递减就pop
q.pop_back();
q.push_back(i);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
代码2:
#include<bits/stdc++.h>//万能
using namespace std;
deque <int> q;//单调队列
int ans=-2147400000,n,m,a,f[500005];//ans初值不要忘记设
int Max(int x,int y)
{
return x > y ? x : y;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a;
f[i]=f[i-1]+a;//建立前缀和
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
while(!q.empty() && f[q.back()]>f[i]) q.pop_back();//为使前缀和最大,应该使得窗口中最小的元素和最后的元素相差越多
//维护单调队列,确保队首最大
q.push_back(i);//将当前位置推入队列
while(q.front()<i-m) q.pop_front();//越界的弹出
ans=Max(ans,f[i]-f[q.front()]);//记录答案
}
cout<<ans<<endl;//输出,结束
return 0;
}
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