ch4 信息搜寻与最优信息决策

重点

• 贝叶斯信念
• 信息搜寻预期收益（大题）

课程内容

了解信息决策的基本原理，重点掌握信息搜寻理论的分析框架及其在具体实践中的应用。
（1）信息与一般决策过程
（2）不确定性与信息离散分布
（3）信息搜索模型
（4）最优信息决策

信息与决策

nothing important

• 客观信息与主观信息（信念）
  • 主观信息反映了主体对客观知识和信息的理解并对信息的影响，是决策的主要依据
• 完全信息与不完全信息
• 公共信息与私人信息
• 决策树与条件期望

最优信息决策理论

理论模型

行动空间（Action）：\(\Omega = \{ 1,2,\dots, x \}\)

状态空间（State）：是隐藏未知的，相当于上一章的不确定性\(\mathcal{S} = \{ 1,2,\dots, s \}\)

信念：代表状态出现的概率，\(\pi : \mathcal{S} \to \mathbb{R}\)

在上述描述一下，决策准则即采取行动使得期望收益/效用最大化

\[\arg \max_x \mathbb{E} [u(s;x)] = \sum_{s=1}^s u(s;x) \cdot p(s) \]

在获取消息之后，会更新信念，然后再次进行决策

\[\arg \max_x \mathbb{E}_{s|m} [u(s;x)] = \sum_{s=1}^s u(s;x) \cdot p(s|m) \]

\[p(s|m) = \frac{p(m|s)p(s)}{\sum_{s=1}^s p(m|s)p(s)} \]

上述过程叫做贝叶斯信念修正

• 贝叶斯信念修正的隐含命题：
  • 先验概率的大小决定了“消息”的价值空间，在主观确定性事件中，信息价值为零；
  • 消息越丰富，消息对主观价值的修正越大，后验分布产生“变异”的可能性越大；
  • 小概率消息，或称奇异消息（消息初始概率 qm 较小的消息）更能造成信念修正，符合主观上人们的猎奇心态和细节的关注。

信息结构

信息结构是由状态空间、消息空间和行动空间联合构成的概率分布信息的总体结构，用状态集合表示

信息价值

即信念更新之后的期望收益的差值

\[\omega_m = \mathbb{E}_{s|m} [u(s;x)] - \mathbb{E} [u(s;x)] \]

信息搜索模型

价格离散

定义：同质商品在市场中价格不同的现象

• 价格离散的原因

  • 价格在一定市场中的波动，难以观测到准确的市场价格，存在讨价还价的空间
    • 信息不对称
    • 信息老化
  • 市场经营和销售条件差别
  • 商品异质性

• 价格离散的影响

  • 获得价格离散程度和波动的知识成为有利可图，出现一批从事信息搜集和分析的服务机构，信息服务机构应运而生

• 价格离散的经济意义

  • 市场信息的不完备性，对市场了解的人成为市场代理人或信息服务提供商；
  • 信息搜集行为
  • 诱发和刺激了信息搜索行动

信息搜寻理论

经济学家认为，信息是人们做出决策的基础。信息是有代价的，获得信息要付出金钱与时间，这就是寻找信息的成本，称为信息搜寻成本。
信息也会带来收益，有更充分的信息可以做出更正确的决策，这种决策会使经济活动的收益更大，这就是信息搜寻收益

信息搜寻预期收益

随着搜寻次数的增加，期望收益会逐渐增加，但是增加的幅度会逐渐减小，最终会收敛到一个值

而搜寻成本是一个递增的函数，因此最优的搜寻次数是使得搜寻收益减去搜寻成本最大的次数

例题看最后

工作搜索模型

pass

信息搜寻与决策案例分析

pass

例题

贝叶斯信念更新

核心点在于如何计算后验概率\(p(s | m)\)

\[p(s | m ) = \frac{p(s,m)}{p(m)} = \frac{p(m|s)p(s)}{\sum_{s=1}^s p(m|s)p(s)} \]

其中第一个矩阵是指\(p(m|s)\)的概率，名字叫数据似然

第二个矩阵是指\(p(s,m)\)

第三个矩阵是指\(p(s | m)\)

依据式子带入即可算出最终的后验概率，即可计算下一题的信息价值

信息价值

\[\omega_m = \mathbb{E}_{s|m} [u(s;x)] - \mathbb{E} [u(s;x)] \]

即获取信息之后的信息收益与之前的信息差异的差值

信息搜寻预期收益

\[EU = [1- (\frac{1}{2})^n] \cdot 5 - 0.5n \]

收益最大的时候即为，搜寻的边际收益=搜寻的边际成本时，即对\(EU\)求导

\[\frac{\text{d}EU}{\text{d}n} = - 5 \log \frac{1}{2} (\frac{1}{2}) ^ n - 0.5 = 0 \]