P1073 最优贸易

题目注意事项

1. 　　只能进行一次贸易
2. 　　必须以1点出发，最后必须能到N点
3. 　　买入点一定能到卖出点，卖出点不一定能到买入点。

算法分析

1. 　　建立正图E1，反图E2
2. 　　SPFA1求解从1出发到达每个点的路径上价格最小值Min[]，到达不了则Min[]=∞
3. 　　SPFA2求解从N出发到达每个点的路径上价格最大值Max[]，到达不了则Max[]=0
4. 　　枚举每个点计算差值Max[i]-Min[i]，最大差值即为答案（Min[i]！=∞&&Max[i]！=0）

证明

1. 因为我们正向的跑了一边spfa更新最小值就相当于把起点到每个点的最小值求出来了
2. 然后我第二遍spfa就做了两件事情第一个证明了连通性【因为我这个题目中有一些路是单向的，所以说可能某些点买的价格特别低或者特别高，但是我去的那儿是陷阱，你进去了就出不来了这样你的答案就是错的了，所以我把图反过来建这样你从终点可以反着跑到这个点也就代表这个点可以正着跑到终点，这就相当于证明了连通性】
3. 以此保证最小买入点在最大卖出点前

　　

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
const int ma1=100010,ma2=500010,maxn=2147483647;
typedef pair<int ,int > node;
struct Edge
{
    int next,to;
} E1[ma2],E2[ma2];
int V[ma1];
int num_Edge1,Head1[ma1],Min[ma1],vis1[ma1];
int Max[ma1],num_Edge2,Head2[ma1],vis2[ma1];
int N,M,Ans;
map<pair<int,int>,bool>Map;
inline int Read(void)
{
    int w=0,x=0;
    char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=x*10+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-x:x;
}
void Add_Edge1(int from,int to)
{
    ++num_Edge1;
    E1[num_Edge1].next =Head1[from];
    E1[num_Edge1].to =to;
    Head1[from]=num_Edge1;
}
void Add_Edge2(int from,int to)
{
    ++num_Edge2;
    E2[num_Edge2].next =Head2[from];
    E2[num_Edge2].to =to;
    Head2[from]=num_Edge2;
}
inline void SPFA1(void)// 寻找路径上最小价格点(从源点出发)
{
    queue<int >Q1;
    Min[1]=V[1];
    Q1.push(1) ;
    while(!Q1.empty() )
    {
        int u=Q1.front();
        Q1.pop() ;
        vis1[u]=0; //出队标记
        for(int i=Head1[u]; i; i=E1[i].next )
        {
            int v=E1[i].to ,t=min(Min[u],V[v]);
            if(Min[v]>t)
            {
                Min[v]=t;
                if(!vis1[v])
                {
                    vis1[v]=1;
                    Q1.push(v) ;
                }
            }
        }
    }
}
inline void SPFA2(void)//寻找从N点出发所能到达的最大价格处
{
    queue<int >Q2;
    Q2.push(N) ;
    while(!Q2.empty() )
    {
        int u=Q2.front();
        Q2.pop() ;
        vis2[u]=0; //出队标记
        for(int i=Head2[u]; i; i=E2[i].next )
        {
            int v=E2[i].to ,t=max(Max[u],V[v]);
            if(Max[v]<t)
            {
                Max[v]=t;
                if(!vis2[v])
                {
                    vis2[v]=1;
                    Q2.push(v) ;
                }
            }
        }
    }
}
inline void Write()
{
    N=Read(),M=Read() ;
    for(int i=1; i<=N; ++i) Min[i]=maxn;
    for(int i=1; i<=N; ++i) V[i]=Read();
    for(int i=1; i<=M; ++i)   //建图
    {
        int u=Read(),v=Read(),m=Read();
        if(m==1)
        {
            Add_Edge1(u,v);//正图 
            Add_Edge2(v,u);//反图
        }
        else
        {
            Add_Edge1(v,u);//正图
            Add_Edge1(u,v);
            Add_Edge2(v,u);//反图
            Add_Edge2(u,v);
        }
    }
}
int main(void)
{
    Write();
    SPFA1();
    SPFA2();
    for(int i=1; i<=N; ++i)//计算最大差值 
    {
        if(Min[i]!=maxn&&Max[i]!=0)//保证此点在从1到N的路径上 
            Ans=max(Max[i]-Min[i],Ans);
    }
    printf("%d",Ans);
    return 0;
}