图论全解（二版）

文章目录：

　　定义

　　存储

定义

　　结点

　　　　　　度：在无向图中与此结点相连的边的数目

　　　　　　出度：在有向图中以此结点为起点的边的数目

　　　　　　入度：在有向图中以此结点为起点的边的数目

　　边

　　欧拉回路：

　　　　　经典例题：七桥问题

　　　　　　　　

　　　　　定义：

　　　　　　　　（1）欧拉路：通过图中所有边的简单路。

　　　　　　　　（2）欧拉回路：闭合的欧拉路。

　　　　　　　　（3）欧拉图：包含欧拉回路的图。

　　　　　基本条件： 图是联通的。

　　　　　判断：1.无向图存在欧拉回路的充要条件：

　　　　　　　　　　　　一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都为偶数,且该图是连通图。

　　　　　　　　2.有向图存在欧拉回路的充要条件：

　　　　　　　　　　　　一个有向图存在欧拉回路，所有顶点的入度等于出度且该图是连通图。

　　　　　　　　3.判断混合图（既有有向边又有无向边）存在欧拉回路方法

　　性质

　　　　1.连通性

　　　　　　　（1）强连通图
　　　　　　　（2）弱连通图

　　　　2.稀疏性

存储

　　（1）.邻接矩阵

　　（2）.邻接表（前向星）

　　　　

struct Edge//前向星存边
{
    int next;
    int to;
    int dis;
}E[];
int num_Edge,Head[];
inline void Add_Edge(int from,int to,int dis)
{
    ++num_Edge;
    E[num_Edge].dis=dis;
    E[num_Edge].next=Head[from];
    E[num_Edge].to=to;
    Head[from]=num_Edge;
}