太空飞行计划问题

W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行。每次太空飞行可进行一系列商业
性实验而获取利润。现已确定了一个可供选择的实验集合 E={E1，E2，…，Em}，和进行这
些实验需要使用的全部仪器的集合I={I1， I2，…In}。 实验 Ej需要用到的仪器是 I的子集 RjÍI。
配置仪器Ik的费用为Ck美元。实验Ej的赞助商已同意为该实验结果支付Pj美元。W教授的
任务是找出一个有效算法， 确定在一次太空飞行中要进行哪些实验并因此而配置哪些仪器才
能使太空飞行的净收益最大。这里净收益是指进行实验所获得的全部收入与配置仪器的全部
费用的差额。 
´编程任务： 
对于给定的实验和仪器配置情况，编程找出净收益最大的试验计划。

Input

第 1行有 2 个正整数 m和 n。m是实验数，n是仪
器数。接下来的 m 行，每行是一个实验的有关数据。第一个数赞助商同意支付该实验的费
用；接着是该实验需要用到的若干仪器的编号。最后一行的 n个数是配置每个仪器的费用。 

Output

程序运行结束时，将最佳实验方案输出。第 1 行是实验编号；第 2
行是仪器编号；最后一行是净收益。

-----------------------------------------------------------------------------------

正解=网络流

设Sum为金钱和

题目所求相当于 求Sum(所做实验)-Sum(所需仪器)

既 Total(所有实验)-Sum(不做的实验)-Sum(所需仪器)

所以只需求出 Sum(不做的实验)+Sum(所需仪器)的最小值

考虑网络流：

构图：

　　将 实验Xi 于 仪器Yi 分成2个集合

　　若实验 Xi 需要 仪器Yj 则在 i j 间连一条流量为无限的边

　　将 源点S 连向所有实验流量为实验利润

　　将所有仪器连向 汇点T 流量为运输费用

证明：

　　考虑一个仪器对应一个实验

　　　　割仪器表示所这个实验应减掉仪器的钱

　　　　割实验表示不做这个实验应减掉这个实验的钱

　　- =

如果一个实验要做则它所需的仪器都应属于Sum(所需仪器)

既当Xi存在网络中时它所需的仪器都不能存在于网络中

既不存在从 S 到 T 的流为合法情况

且需要Sum(不做的实验)+Sum(所需仪器)最小

既求最小割- =

代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#define LL long long
#define INF 999999999
#define Min(num1,num2) if(num1>num2) num1=num2
#define Max(num1,num2) if(num1<num2) num1=num2
#define N 100100
//using namespace std ;
int next[N],last[N],flow[N],to[N],op[N],G;
int Total,n,m,ans,nodes,S,T,dis[N],cnt[N];
bool vis[N];
void addedge(int x,int y,int v){
    next[++G]=last[x]; last[x]=G; flow[G]=v; to[G]=y; op[G]=G+1;
    next[++G]=last[y]; last[y]=G; flow[G]=0; to[G]=x; op[G]=G-1;    
}
int sap(int t,int delta){
    if(t==T) return delta;
    int sum=0,mindis=nodes;
    for(int i=last[t]; i ;i=next[i]){
        if(flow[i]>0 && dis[to[i]]+1==dis[t]){
            int save = sap(to[i],std::min(flow[i],delta-sum));
            sum += save;
            flow[   i ] -= save;
            flow[op[i]] += save;
            if (dis[S]>=nodes||sum==delta) return sum;
        }    
        if(flow[i]>0)    Min(mindis,dis[to[i]]);
    }
    if(sum==0){
        if(!--cnt[dis[t]]) dis[S]=nodes;
        else ++cnt[dis[t]=mindis+1];
    }
    return sum;
}
void DFS(int t){
    for(int i=last[t];i;i=next[i])
        if(!vis[to[i]]&&flow[i]){
            vis[to[i]]=1;
            DFS(to[i]);
        }
}
int main(){
  scanf("%d%d",&m,&n);
  S=0;
  T=m+n+1;
    for(int x,y,i=1;i<=m;i++){
        char flag;
        scanf("%d%c",&x,&flag);
      addedge(S,i,x);
      Total+=x;
        while(flag!='\n'){
            scanf("%d%c",&y,&flag);
          addedge(i,y+m,INF);
        }
    }
    for(int x,i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        addedge(i+m,T,x);
    }
    nodes=cnt[0]=T+1;
    while(nodes>dis[S]) ans+=sap(S,INF);
    DFS(S);
    bool use=false ;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(vis[i]){
            if(use) printf(" ");
            printf("%d",i);
            use=1;
        }
    use=false ;
    printf("\n");
    for(int i=m+1;i<=n+m;i++) 
        if(vis[i]){
            if(use) printf(" ");
            printf("%d",i-m);
            use=1;
        }
    printf("\n%d",Total-ans);
}