usaco 猜数游戏
Description
为了提高智商，锻炼思维能力，奶牛设计了一个猜数游戏。游戏开始前，贝西会在牛棚后面摆上N个数字。所有数字排成一条直线，按次序从1到N编号。每个数字在1到10^9之间，没有两个数字是一样的。
游戏开始后，其他奶牛将会轮流询问贝西Q个问题，每个问题的格式都是一样的：
“位置在Ql到Qr的数字中，最小的数字是多少？”
对每个问题，贝西都会回答一个数字A，不过，她的回答可能是不正确的。请你帮助其他奶牛判断一下，贝西从哪里开始已经出现矛盾了。
Input Format
第一行：两个用空格分开的整数：N和Q，1 ≤ N ≤ 106，1 ≤ Q ≤ 25000
第二行到第Q + 1行：每行三个用空格分开的整数，Ql，Qr和A，表示一个查询，1 ≤ Ql ≤ Qh ≤ N
Output Format
第一行：如果完全没有矛盾，输出0，否则输出最先造成矛盾的查询编号
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正解 = 找规律+并查集
Orz 神大胖指导。
正如题目所说,这 n 个数中不会有重复的,
因此对于相同的值的询问如果不存在交集便是一个矛盾,
如果存在交集,那这个数必然就在这个区间中,
但如果之前的询问已覆盖了这个区间
A:如果询问值比该数小,这是种合法情况,
因为之前的询问还能覆盖该区间外的地方,
B:如果询问值比该数大,显然矛盾.
得到一个判断一段查询是否合法的算法:
将所给的询问按数值排序(从大到小),
对于同个数值进行合并操作,
如不存在交集 =>存在矛盾
否则对询问交集中是否已被在比该数值大的值所覆盖,
由于已经按从小到大排过序,如果交集中有值必然比该数值大
所以,如果区间中不存在未覆盖的位置 = > 存在矛盾
否则说明至此未产生矛盾:
对于该同数值的询问的并集中未覆盖的部分进行覆盖
如果进行完所有操作未发现矛盾,则该区间不存在矛盾.
由于仅对区间中的未覆盖的位置进行查询及修改,可以用并查集进行加速.
在上述算法的基础上,我们可以对矛盾区间进行二分查找,不难得到答案.
Ps.笔者打的递归并查集爆(W)栈(T)了(F),不能忍,该模拟栈了- =.
代码如下:
1 #include<cstring> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstdio> 4 #include<string> 5 #include<iostream> 6 #include<queue> 7 #define INF 99999999 8 #define min(X,Y) if(X>Y) X=Y 9 #define max(X,Y) if(X<Y) X=Y 10 #define N 1000122 11 #define M 25022 12 using namespace std; 13 int f[N],n,Q,mid,ans; 14 int q[N]; 15 struct Query{ 16 int l,r,v; 17 }a[M],b[M]; 18 bool cmp(const Query&X,const Query&Y){ 19 return X.v>Y.v; 20 } 21 int find(int now){ 22 int tail=0; 23 q[++tail]=now; 24 while(1){ 25 now=q[tail]; 26 if(now==f[now]) break; 27 q[++tail]=f[now]; 28 } 29 while(tail) f[q[tail--]]=now; 30 return now; 31 } 32 bool check(){ 33 for(int i=1;i<=n+3;i++) f[i]=i; 34 memcpy(b,a,sizeof(Query)*(mid+1)); 35 sort(b+1,b+1+mid,cmp); 36 for(int i=1;i<=mid;i++){ 37 int Min=b[i].l,Max=b[i].r; 38 int L=b[i].l ,R=b[i].r; 39 for(;i<=mid&&b[i].v==b[i+1].v;){ 40 ++i; 41 min(Min,b[i].l); 42 max(Max,b[i].r); 43 if(L>b[i].r||R<b[i].l) return false ; 44 max(L,b[i].l); 45 min(R,b[i].r); 46 } 47 if(find(L)>R) return false ; 48 for(int k=find(Min);k<=Max;k=f[k]) 49 f[k]=find(k+1); 50 } 51 return true; 52 } 53 int main(){ 54 scanf("%d%d",&n,&Q); 55 for(int i=1;i<=Q;i++) 56 scanf("%d%d%d",&a[i].l,&a[i].r,&a[i].v); 57 int Le=1,Ri=Q; 58 while(Ri>=Le){ 59 mid=(Le+Ri)>>1; 60 if(!check()){ 61 Ri=mid-1; 62 ans=mid; 63 } else Le=mid+1; 64 } 65 printf("%d",ans); 66 }
