noip2005 篝火晚会
描述
佳佳刚进高中,在军训的时候,由于佳佳吃苦耐劳,很快得到了教官的赏识,成为了“小教官”。在军训结束的那天晚上,佳佳被命令组织同学们进行篝火晚会。一共有n个同学,编号从1到n。一开始,同学们按照1,2,……,n的顺序坐成一圈,而实际上每个人都有两个最希望相邻的同学。如何下命令调整同学的次序,形成新的一个圈,使之符合同学们的意愿,成为摆在佳佳面前的一大难题。
佳佳可向同学们下达命令,每一个命令的形式如下:
(b1, b2,... bm -1, bm)
这里m的值是由佳佳决定的,每次命令m的值都可以不同。这个命令的作用是移动编号是b1,b2,…… bm –1,bm的这m个同学的位置。要求b1换到b2的位置上,b2换到b3的位置上,……,要求bm换到b1的位置上。
执行每个命令都需要一些代价。我们假定如果一个命令要移动m个人的位置,那么这个命令的代价就是m。我们需要佳佳用最少的总代价实现同学们的意愿,你能帮助佳佳吗?
对于30%的数据,n <= 1000;
对于全部的数据,n <= 50000。
格式
输入格式
输入的第一行是一个整数n(3 <= n <= 50000),表示一共有n个同学。其后n行每行包括两个不同的正整数,以一个空格隔开,分别表示编号是1的同学最希望相邻的两个同学的编号,编号是2的同学最希望相邻的两个同学的编号,……,编号是n的同学最希望相邻的两个同学的编号。
输出格式
输出包括一行,这一行只包含一个整数,为最小的总代价。如果无论怎么调整都不能符合每个同学的愿望,则输出-1。
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正解=找(W)规(T)律(F)
首先你得发现题目中的命令功能实质是:
从原序列中找 任找m 个数 ,按任意顺序进行题目中的操作,
显然,可以通过一次或多次操作时使一个m序列成为目标序列,交换代价是m。
显然在确定原序列和目标序列的情况下,答案就是序列中 同位不等 的个数,
现在我们所要做的就是找一个原序列和目标序列中 同位不等 的个数最少组合。
无论是否有解到要把题目要求的目标序列搞出来- =,
目标序列很多
可以有n个起点选择,
每个起点可以有两个方向,
则目标序列有 2*n 个,同理起始序列也有 2*n 个,
但这些都不重要- =,就组合而言,我们可以固定起始序列
显然枚举每个目标序列,在一一判断是会TLE的(50000*50000)
一个不显而易见规律 :
起始序列还是固定的,
任取一个目标序列,对于每一位求一个差值(负数则加上n),
发现无论如何选择目标序列(同向),目标序列中差值相等的位总是固定的,
Ps.差值的相等的位始终相同是由于原序列是个等差序列,对于负数加n也是这个原因,模拟一下,很好理解的。
好吧,还是讲一下负数- =: 注意到当差值为 -k 时它会与 -k+n 同时为 0 ,所以 -k 等价于 -k+n
Ps.听说可以以用群置换证明,鉴于笔者比较弱,就不扯了- =(令人伤心)
正如下图 :
对于差值相同的位,我能使其移动,然后使差值为 0 ,
所以科学的做法是:
做出一个目标序列,
分别与正向,反向的起始序列做差,统计差值相同位的最大值max,
答案就是: n-max
代码如下:
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<string> 5 #include<cmath> 6 #include<queue> 7 #define INF 999999999999 8 #define LL long long 9 #define N 110000 10 #define Max(x,y) if(y>x) x=y 11 using namespace std ; 12 int r[N],l[N],q[N],n,dec[N],ans; 13 int T,last[N],next[N],to[N]; 14 void addedge(int x,int y){ 15 for(int i=last[x];i;i=next[i]) if(to[i]==y) return ; 16 next[++T]=last[x]; last[x]=T ; to[T]=y; 17 } 18 void make(){ 19 scanf("%d",&n); 20 for(int i=1;i<=n;i++){ 21 int L,R; 22 scanf("%d%d",&L,&R); 23 addedge(L,i); 24 addedge(i,L); 25 addedge(i,R); 26 addedge(R,i); 27 } 28 int now=1,f=0; 29 for(int num=0,k=1;k<=n;k++,num=0){ 30 for(int i=last[k];i;i=next[i]) 31 ++num; 32 if(num!=2){ 33 printf("-1"); 34 exit(0); 35 } 36 } 37 for(int i=1;i<=n;i++) { 38 q[i]=now; 39 for(int j=last[now];j;j=next[j]) 40 if(to[j]!=f){ 41 f=now; 42 now=to[j]; 43 break ; 44 } 45 } 46 } 47 void work(){ 48 for(int i=1;i<=n;i++){ 49 int o=i-q[i]; 50 if(o<0) o+=n; 51 ++dec[o]; 52 Max(ans,dec[o]); 53 } 54 memset(dec,0,sizeof(dec)); 55 for(int i=1;i<=n;i++){ 56 int o=i-q[n-i+1]; 57 if(o<0) o+=n; 58 ++dec[o]; 59 Max(ans,dec[o]); 60 } 61 printf("%d",n-ans); 62 } 63 int main(){ 64 make(); 65 work(); 66 }