noip2005 篝火晚会

描述

佳佳刚进高中,在军训的时候,由于佳佳吃苦耐劳,很快得到了教官的赏识,成为了“小教官”。在军训结束的那天晚上,佳佳被命令组织同学们进行篝火晚会。一共有n个同学,编号从1到n。一开始,同学们按照1,2,……,n的顺序坐成一圈,而实际上每个人都有两个最希望相邻的同学。如何下命令调整同学的次序,形成新的一个圈,使之符合同学们的意愿,成为摆在佳佳面前的一大难题。

佳佳可向同学们下达命令,每一个命令的形式如下:

(b1, b2,... bm -1, bm)

这里m的值是由佳佳决定的,每次命令m的值都可以不同。这个命令的作用是移动编号是b1,b2,…… bm –1,bm的这m个同学的位置。要求b1换到b2的位置上,b2换到b3的位置上,……,要求bm换到b1的位置上。

执行每个命令都需要一些代价。我们假定如果一个命令要移动m个人的位置,那么这个命令的代价就是m。我们需要佳佳用最少的总代价实现同学们的意愿,你能帮助佳佳吗?

对于30%的数据,n <= 1000;

对于全部的数据,n <= 50000。

格式

输入格式

输入的第一行是一个整数n(3 <= n <= 50000),表示一共有n个同学。其后n行每行包括两个不同的正整数,以一个空格隔开,分别表示编号是1的同学最希望相邻的两个同学的编号,编号是2的同学最希望相邻的两个同学的编号,……,编号是n的同学最希望相邻的两个同学的编号。

输出格式

输出包括一行,这一行只包含一个整数,为最小的总代价。如果无论怎么调整都不能符合每个同学的愿望,则输出-1。

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正解=找(W)规(T)律(F)

首先你得发现题目中的命令功能实质是:  

     从原序列中找 任找m 个数 ,按任意顺序进行题目中的操作,

显然,可以通过一次或多次操作时使一个m序列成为目标序列,交换代价是m。

显然在确定原序列和目标序列的情况下,答案就是序列中 同位不等 的个数,

现在我们所要做的就是找一个原序列和目标序列中 同位不等 的个数最少组合。

无论是否有解到要把题目要求的目标序列搞出来- =,

目标序列很多

        可以有n个起点选择,

        每个起点可以有两个方向,

则目标序列有 2*n 个,同理起始序列也有 2*n 个,

但这些都不重要- =,就组合而言,我们可以固定起始序列

显然枚举每个目标序列,在一一判断是会TLE的(50000*50000)

一个不显而易见规律 :

      起始序列还是固定的,

      任取一个目标序列,对于每一位求一个差值(负数则加上n),

      发现无论如何选择目标序列(同向),目标序列中差值相等的位总是固定的,

      Ps.差值的相等的位始终相同是由于原序列是个等差序列,对于负数加n也是这个原因,模拟一下,很好理解的。

      好吧,还是讲一下负数- =: 注意到当差值为 -k 时它会与 -k+n 同时为 0 ,所以 -k 等价于 -k+n 

      Ps.听说可以以用群置换证明,鉴于笔者比较弱,就不扯了- =(令人伤心)

      正如下图 :

      

      对于差值相同的位,我能使其移动,然后使差值为 0 ,

所以科学的做法是:

      做出一个目标序列,

      分别与正向,反向的起始序列做差,统计差值相同位的最大值max,

      答案就是: n-max

代码如下:

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<string>
 5 #include<cmath>
 6 #include<queue>
 7 #define INF 999999999999
 8 #define LL long long
 9 #define N 110000
10 #define Max(x,y) if(y>x) x=y
11 using namespace std ;
12 int r[N],l[N],q[N],n,dec[N],ans;
13 int T,last[N],next[N],to[N];
14 void addedge(int x,int y){
15     for(int i=last[x];i;i=next[i]) if(to[i]==y) return ;
16     next[++T]=last[x]; last[x]=T ; to[T]=y;
17 }
18 void make(){
19     scanf("%d",&n);
20     for(int i=1;i<=n;i++){
21         int L,R;
22         scanf("%d%d",&L,&R);
23         addedge(L,i);
24         addedge(i,L);
25         addedge(i,R);
26         addedge(R,i);
27     }
28     int now=1,f=0;
29     for(int num=0,k=1;k<=n;k++,num=0){
30        for(int i=last[k];i;i=next[i])
31           ++num;
32        if(num!=2){
33           printf("-1");
34           exit(0);
35        }
36     }
37     for(int i=1;i<=n;i++) {
38         q[i]=now;
39         for(int j=last[now];j;j=next[j])
40          if(to[j]!=f){
41             f=now;
42             now=to[j];
43             break ;
44          }
45     }
46 }
47 void work(){
48     for(int i=1;i<=n;i++){
49         int o=i-q[i];
50         if(o<0) o+=n;
51         ++dec[o];
52         Max(ans,dec[o]);
53     }
54     memset(dec,0,sizeof(dec));
55     for(int i=1;i<=n;i++){
56         int o=i-q[n-i+1];
57         if(o<0) o+=n;
58         ++dec[o];
59         Max(ans,dec[o]);
60     }
61     printf("%d",n-ans);
62 }
63 int main(){
64     make();
65     work();
66 }
View Code

 

posted @ 2013-10-21 10:52  Mr. Black  阅读(930)  评论(0编辑  收藏  举报