P1005 [NOIP2007 提高组] 矩阵取数游戏

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贪心？假了。

1 4
4 5 0 5

这组样例应该是 $5 \times 2 + 0\times 4+ 4 \times 8 + 5 \times 16 = 122$

你的贪心呢？$4 \times 2 + 5 \times 4 + 0 \times 8 + 5 \times 16 = 108$

你还觉得贪心对吗？

正解是区间DP，那怎么做？

我们考虑，每一行之间取数互不影响，所以可以一行一行 DP 进行加和。

这个转移其实也比较好想，因为只能从两头取得分，所以我们设 $f[l][r]$ 为区间 $[l,r]$ 的最大得分：

$$f[l][r]=max(f[l+1][r]+a[l],f[l][r-1]+a[r]) \times 2$$

为什么 $\times 2$ ？因为题目要求 $\times 2^i$ ，所以一步步把 $2$ 往上乘就行。

这题要求写高精，但是我不会，所以用 __int128 水

/*
Knowledge : Rubbish Algorithm
Work by :Gym_nastics
Time : O(AC)
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define int __int128
using namespace std;
const int N=100;

int read() {
    int x=0,f=0;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) f|=(ch=='-');
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch&15);
    return f?-x:x;
}

void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) print(x/10);
    putchar(x%10+48);
}

int Ans,n,m,f[N][N];
int calc(int *s){
    memset(f,0,sizeof f);
    for(int len=1;len<=m;len++){
        for(int l=1;l+len-1<=m;l++){
            int r=l+len-1;
            f[l][r]=max(f[l+1][r]+s[l],f[l][r-1]+s[r])*2;
        }
    }return f[1][m];
}
int a[N][N];
signed main() {
   n=read();m=read();
   for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++) a[i][j]=read();
   for(int i=1;i<=n;i++) Ans+=calc(a[i]);
   return print(Ans),0;
}