浅谈最短路计数

问题描述：

$N$个顶点$M$条边的无向无权图，顶点编号为1−$N$。问从顶点1开始，到其他每个点的最短路有几条。

概念：

我们可以找出一个图的最短路，这张图有不同路径满足这个路径最短的限制。求不同路径数量称为最短路计数。

思路：

在跑最短路的时候用$Cnt$数组记录最短路条数。（$Dij$和$SPFA$都能搞）

在松弛每个点时，更新完最短路后判断是否满足$dis[to]=dis[fr]+1$，意思就是to这个点的最短路是否可以由$fr$更新。

根据加法原理，将$Cnt[fr]$加到$Cnt[to]$里。

这样就正确处理了$Cnt$数组，也就解决了问题。