并查集路径压缩

前言：

第一次学比较玄学，反正本蒟蒻听出了脑雾现象，后来慢慢接受了，感jio也没那么难（对我来说）。

还是那句话：听课不规范，补课两行泪

正文：

Q：什么是并查集？

A：我也不知道，因为比较玄学（emm…），其实类似于数学里的集合。

 

并查集的两种方式

一种朴素的。

一种路径压缩的。

（当时上课划水导致朴素的根本不会，所以本蒟蒻直接学的路径压缩？）

 

废话不多说，上代码

int find(int x) {
    return fa[x]=x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}

用了一个三目运算符，不懂的去百度一下，也不难。

首先我们有一些元素，我们要把他们合并，那开始就令各个元素的父亲是自己

 

for(re int i=1;i<=n;i++){
     fa[i]=i;
   }//就可以了

然后模拟一下找爹合并的过程（借用别的文章的图）

parent[i]指向的是i的父亲的节点，

假设我们起始的并查集如上图所示，现在我们要find[4],首先我们根据parent[4]可以得出，4并不是一个根节点,因此，我们可以在向上继续查询之前，把这个节点往上面挪一挪（路径压缩），首先现在4节点连接到其父亲3节点上，我们可以让4节点不在指向3节点作为父亲节点了，而是让其跳一下，让其指向2节点（即父亲节点的父亲节点）作为新的父亲节点。

这样，我们就发现树的层数由原来的5层变成了现在的4层，即路径被压缩了一下。

递归实现这一过程，使得4的根节点直接指向0，同样4的父节点，4父节点的父节点（这么套娃一直套到根节点）…，最终变成这样：

不明白递归细品一下就明白了，fa[i]一直向前指，指到根节点回溯（这么说也没问题），回溯什么呢？

fa[x]=find(fa[x])//回溯这个

 

到根节点之后， find(fa[x])指的就是根节点，所以一直归回去就得出了x的根节点，再次调用x时只认根节点当爹，判断是否在一个并查集比较根节点是否为同一个就好了。

很简单的并查集模板

https://www.luogu.com.cn/problem/P1551

后记：

啊啊啊，这玩意理想很丰满，现实很骨感，稍微变一变就糊了，

（https://www.luogu.com.cn/problem/P1196）<--赤裸裸的例子。

这篇感觉写的很草（留给自己看吧）

UPD：2021.8.26 10:43